Resumen De La Meta Tercera Edicion

Máxima verosimilitud
En estadística, la estimación por máxima verosimilitud (conocida también como EMV y, en ocasiones, MLE por sus siglas en inglés) es un método habitual para ajustar un modelo yencontrar sus parámetros.
Fue recomendado, analizado y popularizado por R. A. Fisher entre 1912 y 1922, aunque había sido utilizado antes por Gauss, Laplace, Thiele y F. Y. Edgeworth.[1]
FundamentoSupóngase que se tiene una muestra x1, x2, …, xn de n observaciones independendientes extraídas de una función de distribución desconocida con función de densidad (o función de probabilidad) f0(·). Sesabe, sin embargo, que f0 pertenece a una familia de distribuciones { f(·|θ), θ ∈ Θ }, llamada modelo paramétrico, de manera que f0 corresponde a θ = θ0, que es el verdadero valor del parámetro. Sedesea encontrar el valor (o estimador) que esté lo más próximo posible al verdadero valor θ0.
Tanto xi como θ pueden ser vectores.
La idea de este método es el de encontrar primero la función dedensidad conjunta de todas las observaciones, que bajo condiciones de independencia, es

Observando esta función bajo un ángulo ligeramente distinto, se puede suponer que los valores observados x1, x2,…, xn son fijos mientras que θ puede variar libremente. Esta es la función de verosimilitud:

En la práctica, se suele utilizar el logaritmo de esta función:

El método de la máxima verosimilitudestima θ0 buscando el valor de θ que maximiza . Este es el llamado estimador de máxima verosimilitud (MLE) de θ0:

En ocasiones este estimador es una función explícita de los datos observados x1, …,xn, pero muchas veces hay que recurrir a optimizaciones numéricas. También puede ocurrir que el máximo no sea único o no exista.
En la exposición anterior se ha asumido la independencia de lasobservaciones, pero no es un requisito necesario: basta con poder construir la función de probabilidad conjunta de los datos para poder aplicar el método. Un contexto en el que esto es habitual es el del...