Guia de funciones

Universidad Andr´s Bello
e
Departamento de Matem´ticas
a
Facultad de Cs. de la Salud - Rehabilitaci´n
o
FMM 002 - Matem´ticas
a

GUIA FUNCIONES

1. Determine el dominio de cada una de las siguientes funciones
(a) f (x) = 4x2 − 6
3
(b) f (x) =
x−1
(c) f (x) =

1 − x2

(d) f (x) =

1+

(e) f (x) =

3

x2
1 − x2

x2 − x

4 − t2
2t2 − 7t − 4
x2 − 3x + 2
(g) f (x) =x2 − 4
(f) f (t) =

2. Considere las funciones f (x) = 9x + 7 y g(x) = x2 − x, determine
f (2 + h) − f (2)
h
g(x) − g(4)
(b)
x−4
(c) f (g(x)) − g(f (x))
(a)

(d) f (g(1)) − g(f (−2))
3. Suponga que f (b) = ab2 + a2 b, calcule f (ab) y f (a).
4. Determinar funciones f y g, tales que h(x) = f (g(x)) para cada uno de los siguientes casos
(a) h(x) = (4x − 3)2
√
(b) h(x) = x2 − 2
1(c) h(x) = 2
x −1
(d) h(x) = (x − 1)3 + 3(x − 1)2 + x − 2
5. Graficar las siguientes funciones cuadr´ticas
a
(a) f (x) = (4x − 3)2
(b) f (x) = 2x2 − 3x + 4
(c) f (x) = −3x2 + 2x + 1
(d) f (x) = (x − 3)(2 − x)

6. Dada la funci´n
o

Determine

si x < 2

 3x + 1



4

f (x) =


 1−x


 x−2

si x ≥ 2

f (−2) + 3f (7)
f (5) + (f of )(0)

7. Grafique lassiguientes funciones definidas por ramas e indique en qu´ intervalos la funci´n es positiva,
e
o
negativa, creciente y decreciente
(a) f (x) =

2 si 0 ≤ x ≤ 4
3x si x > 4

(b) f (x) =

2x + 1 si − 1 ≤ x < 2
9 − x2 si x ≥ 2


 x + 1 si 0 ≤ x < 3
4
si 3 ≤ x ≤ 5
(c) f (x) =

x − 1 si x > 5
8. Considere la funci´n definida por
o
 2
 x + 7 si x ≤ −1

1
f (x) =
si − 1 < x <0

 x
x + 9 si x ≥ 0

(a) Encuentre la ecuaci´n de la recta que pasa por (2, f (2)) y que tiene pendiente ”3”.
o
(b) Encuentre f (f (−2)).
9. Sea f (x) =

(a − 1)x − 1
. Determine el valor de a ∈ R tal que la imagen de ”1” sea ”1/5”.
ax + 2

10. Dadas las siguientes funciones, encuentre los dominios y recorridos adecuados de modo que sean
biyectivas
x+3
2x − 1
(b) f (x) = x2 −1
(a) f (x) =

(c) f (x) = 4x + 1
√
(d) f (x) = x + 1

APLICACIONES
11. Despu´s de observar una fotocopiadora autom´tica de trabajo continuo, el t´cnico descubre que por
e
a
e
un defecto de funcionamiento, la producci´n disminuir´ en un n´mero constante de hojas impresas
o
a
u
por hora, arrojando 4480 hojas impresas durante la primera hora con desperfectos. Si la hora 30 condesperfecto produjo 3900 hojas
(a) Determine un modelo lineal que sea capaz de predecir la cantidad de hojas arrojadas por la
fotocopiadora con defecto, N , en funci´n de la cantidad de horas t.
o
(b) ¿Despu´s de cu´ntas horas la cantidad de hojas arrojadas por la fotocopiadora alcanza las 4420?
e
a
12. En cierto experimento de aprendizaje, involucrando repetici´n y memoria, se estim´ que laproporci´n
o
o
o
de p de elementos recordados se relacionaba linealmente con un tiempo de estudio efectivo t (en
segundos), donde t est´ entre 5 y 9 . Para un tiempo de estudio efectivo de 5 segundos la proporci´n
a
o
de elementos recordados fue de 0.32 .Por cada segundo m´s en el tiempo de estudio, la proporci´n
a
o
recordada aumentaba en 0.059
(a) Determine la relaci´n que exprese p ent´rminos de t
o
e
(b) ¿Qu´ proporci´n de elementos fue recordada con 9 segundos de tiempo efectivo de estudio?
e
o
13. Investigaciones cardiovasculares han mostrado que a un nivel de colesterol superior a 210, cada aumento
del 1% por encima de este nivel aumenta el riesgo en un 2%. Se encontr´ que para un grupo de edad
o
particular el riesgo coronario en un nivel de 210 de colesterol esde 0.160 y a un nivel de 231 el riesgo
es de 0.192.
(a) Encuentre una ecuaci´n lineal que exprese el riesgo R en t´rminos del nivel de colesterol C.
o
e
(b) ¿Cu´l es el riesgo para un nivel de colesterol de 260?
a
14. En un estudio de paciente HIV que se infectaron por el uso de drogas intravenosas, se encontr´ que
o
despu´s de 4 a˜os, 17% de los pacientes ten´ sida y que despu´s de 7...