Guia De Funciones

GUÍA DE FUNCIONES

1)

En el conjunto A = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} definimos las siguientes relaciones: P = { (0,-1); (2,0); (-1,2); (1,2) } q = {(1,1); (1,-1); (4,2); (4,-2); (3,3) }

R= {(-2,2); (-1,1); (0,0); (1,-1); (2,-2); (3,0); (4,0) } De estas relaciones. ¿Cuáles son funciones?. Determine dominio de ellas. 2) Los siguientes gráficos representan relaciones en ℜ . Señale cuáles sonfunciones e indique el dominio

y

y
2

h

y

x

x

−3

x

3) a) y =

Determine dominio de:

x 5x + 2

b) y =

x2 + x x2 − x

c) p ( x ) =

x x −3
2+ x x2

d) h( x ) =

3x − 6

e)

f (x ) =

5x − 7 x+2

f)

y = 3x − 1

g)

f (x ) =

4)

f es función de ℜ + en ℜ + definida por

F(x) =

1 . Complete la tabla adjunta: 2x + 1

x

1

2

13

4

1 2 1 15 2 5

F(x)

1 3

5)

Complete la tabla adjunta para la función dada:

g(x) =

x + 2 si x ≤ 2 1 si 2 < x < 1 x - 3 si x ≥ 1

x

-3

-2

−3 2

1 2

1

2

g(x)

6)

Genere una función que represente a cada una de las siguientes tablas:

x 2 3 4

y 7 10 13

x 1 2 3

y 5 25 125

x 1 2 3

y 8 9 10

7)

Dada la función lineal f ( x ) = 3x − 1 . Calcule la imagen de: x = 3.2 ;

x = − 1 .5 ;

x=

5 ; 3

x=

5 3 1 f   ; f (a − 5) ; f ( f (− 1)) 4

8)

Dada la función f ( x ) = x 2 − x − 2 . Hallar: f (− 3) ;

9)

En la función f ( x ) =

3 2 1 x − , calcule el valor de x para el cual f ( x ) = 5 3 5 −1 y tal que f (− 1) = 3 . 3
Determine su

10)

f es una función lineal de pendiente
ordenada en elorigen

11) a)

Asocie cada gráfica con su ecuación

y = −x + 5

b)

y=

3x +3 2

c)

y=

x 2 −2 x

d)

y = 2x 2 −3 2

e)

y = x2 + 2

f)

y = − x2 + 1

g)

y=

h)

y=

12) a) b)

Representa gráficamente la función lineal y = 3 x − 5 El punto P de la recta tiene abscisa igual a 2, ¿cuál es su ordenada? El punto Q de la recta tiene ordenada igual – 4, ¿cuáles su abscisa?

13) a) d) h)

Grafique las siguientes funciones:

f (x ) = 3 −

x 3

b) e) i)

y = x( x + 3)
y = x 2 − 3x + 4
2 x 2 y = 2 x + 4 si si x < −1 x ≥ −1

c) f)

f (x ) = 7
f ( x ) = −2 2 + 8 x + 10

f (x ) = x 2 − 4 x + 4
− 2 x + 1 si x ≤ 1 y = 2 si x > 1 x − 2

14)

Plantee los siguientes problemas. a) El área de un rectángulo es de 64 pulgadascuadradas. Exprese el perímetro P(w) como una función del ancho w y establezca el dominio determinado por las restricciones geométricas. b) Se desea confeccionar una caja de dulces con una pieza de cartón que mide 8 por 12 pulgadas. Se hacen cuadrado, de x pulgadas por lado, que después se cortan en cada una de las esquinas para después doblar los extremos hacia arriba. Encuentre una fórmula para elvolumen de la caja V(x) en términos de x.

x x

c) Un arquitecto debe diseñar una ventana cuya área sea de 24 cm2, y tenga la forma de un rectángulo con un semicírculo. Si x es el ancho de la ventana, exprese el perímetro P(x) de la ventana como una función de x.

x
d) Se ha solicitado a un carpintero que construya una caja sin tapa y con base cuadrada. Los lados de la caja costarán 3 pesos el m2 y la base costará 4 pesos el m 2 . Genere la función volumen que dependa del ancho de la caja para que tenga un costo de construcción de 48 pesos. 15) Resuelva los siguientes problemas: a) Una empresa dedicada a montajes en cadena ha determinado que la media, M (t ) , de montajes realizados por un trabajador sin experiencia depende de los días de entrenamiento, de acuerdo con la función M (t ) =tiempo en días. i) ¿ Cuántos montajes realizará el primer día ? ,

50t ., donde t es el t+4

ii) ¿y el décimo día ?. iii) ¿ Cuántos días deben pasar para que supere los 45 montajes diarios ? b) Unos amigos salen de vacaciones durante 10 días. Desean alquilar un auto y les ofrecen dos opciones: Opción 1: $500 Opción 2: $20 por día más $0,50 por Km. recorrido. i) Describir la función que...