Guia de limites

Profesor Leonard Rangel

Hoja de ejercicios Nº 4

LÍMITES POR CAMBIO DE VARIABLE
Las expresiones irracionales se reducen, en muchos casos a una forma racional
introduciendo una nueva variable.Para ver cómo aplicar esta técnicas calculemos el siguiente límite:

lim
x →1

x −1
x −1

El propósito de un cambio de variable es el tratar de evitar los radicales así que
buscaremos unavariable con un exponente que sea divisible entre el índice de la raíz para
eliminarla. De esta manera proponemos hacer el cambio de X = W². Entonces, como X → 1,
haremos el siguiente razonamiento:Sustituyendo a X por W² (recordemos que si W² = 1 entonces al despejar a W con
ayuda de una raíz cuadrada tenemos que W = 1, es decir W → 1)
Para hacer el cambio de variable reemplazamos todas las Xde la función por W² y en
lugar de X → 1, escribimos W → 1. Lo cual sería:

lim
w→1

w2 − 1
w2 − 1

Y finalmente seguimos los procedimientos aprendidos en las sesiones del aula:

lim
w→1( w − 1) = 1
w2 − 1
w2 − 1 w − 1
⇒ f ( x) = 2
=2
=
2
w −1
w − 1 w − 1 ( w − 1)( w + 1) ( w + 1)
1
1
=
w→1 ( w + 1)
2

⇒ lim

Lo cual es más práctico e inmediato que resolverlo porotras técnicas. Esta estrategia
será usada en operaciones de cálculo diferencial e integral (temas que serán estudiados en
unas cuantas semanas), para continuar con la práctica de la misma y lograrsu dominio absoluto
resolveremos ejercicios relativos a límites trigonométricos en los cuales requeriremos de esta
estrategia … ahora veamos qué es eso de límites trigonométricos

Profesor LeonardRangel

Hoja de ejercicios Nº 4

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS
De manera General los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un límite
notable o una identidad trigonométrica y en algunoscasos se debe aplicar ambas operaciones.
Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y
dividir por un número, factorizar, multiplicar por la...