Guia De Logica

GUIA No 1
Teoría de Conjuntos

Versión 1.02 Marzo. 2008

CONTENIDO

1.Teoría de Conjuntos 2
1.1. Definición 2
1.2. Formas de determinar o describir conjuntos 2
1.2.1. Por Extensión 2
1.2.2. Por Comprensión 2
1.3. Simbología 3
1.4. Clases de Conjuntos 4
1.6. Conjunto Numérico 8
1.7. Ejercicios 8

1.Teoría de Conjuntos

1.1. Definición

Conjunto: es lacolección de reunión de objetos en la que se sabe cuáles pertenecen a ella y cuáles no. Los objetos que componen un conjunto se denominan elementos. Hay conjuntos que tienen un solo elemento; otros no tienen elemento alguno.

Ejemplos de conjuntos:

• Conjunto formado por todas las piezas de un carro.
• Conjunto compuestos por los objetos dentro de la cartera de una Dama.
•Conjunto constituido por las instalaciones de un Conjunto Residencial.
• Conjunto formado por los componentes de un computador.
• Conjunto formado por las piezas publicitarias para un producto.
• Conjunto al que pertenecen los números pares.

1.2. Formas de determinar o describir conjuntos

Existen dos formas para determinar, describir o definir un conjunto: porextensión y por compresión.

1.2.1. Por Extensión

Un conjunto se determina por extensión cuando se nombran cada uno de los elementos del conjunto.

Ejemplos:

A={parachoques, cauchos, amortiguadores, motor, caja, volante..........}
B={monedero, lentes, lápiz labial, polvo compacto, pastillero..............}
C={apartamentos, conserjería, ascensores, estacionamiento, escaleras....}D={pantalla, mouse, teclado, unidad de discos, cpu}
E={comercial de tv, anuncio de radio, vallas, anuncios de prensa, volantes, internet}

1.2.2. Por Comprensión

Un conjunto se determina por extensión cuando se da por una propiedad o una regla que verifican todos sus elementos y solo ellos.

Ejemplos:

A={ piezas de un carro}
B={ objetos dentro de la cartera de unaDama}
C={ instalaciones de un Conjunto Residencial}
D={ componentes de un computador}
E={ piezas publicitarias para un producto}

1.3. Simbología

Los conjuntos como ya se expreso en los puntos anteriores se representan usualmente con letras mayúsculas (A, B, C....), los elementos con letras minúsculas van separados por comas y encerrados entre llaves ({}).

Laforma gráfica de representar los conjuntos es mediante el uso del diagrama de Venn. En estos diagramas se utilizan áreas rectangulares y circulares para visualizar los conjuntos. Como se muestra en la siguiente figura.

Para denotar que un elemento x forma parte de un conjunto A, lo denotamos dela siguiente forma: x ( A que expresa que: “x pertenece a A”.

La no pertenencia o bien lapropiedad de no ser el elemento a un objeto del conjunto A, lo expresamos como sigue: a ( A que expresa: “x no pertenece a A”.

En el desarrollo del curso se usaran con frecuencia entre otros los siguientes símbolos:

= símbolo de igualdad

( símbolo usado para expresar “diferente de”

> mayor que

( mayor o igual que

< menor que

( menor o igual que/ tal que

← subconjunto de

( intersección de conjuntos

C complementación de conjuntos

1.4. Clases de Conjuntos

Conjunto Vacío: es el que no contiene ningún elemento y se simboliza por Ø o { }.
Ejemplo:

A={conjunto de perros que hablan}

Conjunto Unitario: reciben el nombre de conjunto unitario aquellos conjuntos compuestos por un sóloelemento.

Ejemplo:

B={mes del año que empiece por f}

Conjunto Finito: es el conjunto compuesto por un número determinado de elementos.

C= {x / x( Z+ , x < 5} o C=={1,2,3,4}

Conjunto Infinito: es el conjunto que por su cantidad de elementos es difícil de cuantificar.

Ejemplo:

C= {x / x( Z} Z son los números enteros

Conjunto Universal...