Guia De Matematicas

INEM “Luis López de Mesa”
Departamento de Matemáticas
Nombre:___________________________________________ Sección: __________ Grado: NOVENO Tema: Sistemas de ecuaciones lineales 2x2 Año: 2012

COMPETENCIA: Soluciona sistemas de ecuaciones 2X2 por los diferentes métodos. Analiza y resuelve problemas de aplicación.
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones de primer gradoque deben satisfacerse simultáneamente. La expresión general de un sistema 2x2 es: { Una solución del sistema es un par de números (x, y) que verifica ambas ecuaciones del sistema. Representación gráfica Cada una de las ecuaciones lineales representa una recta en el plano cartesiano. Al representar las dos ecuaciones en el plano, la solución queda determinada por la intersección de las rectas.Ejemplo: Determine la solución del siguiente sistema 2x2: { Al reescribir las dos anteriores ecuaciones de la forma y = mx + b se
Gráfica 1

obtiene: { En el plano se representan las anteriores ecuaciones. Note que las dos rectas se cortan en el punto (5, 3), que es la solución del sistema de ecuaciones 2x2 (Véase la gráfica 1). Posiciones relativas de dos rectas Al representar un sistema 2x2 en elplano se pueden obtener las siguientes soluciones gráficas: 1. Secantes (las rectas se cortan). El sistema tiene solución única, como en el gráfica 1. 2. Paralelas (las rectas no se cortan), el sistema no tiene solución. Como en la gráfica 2. 3. Coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones. Dos sistemas con la misma solución se dicen equivalentes. 1
Gráfica 2

EJERCICIO 1
Representargráficamente cada uno de los siguientes sistemas y hallar la solución. a. { b. { c. { d. { – e. { f. { i. j. { { – m. { {

l.

g. { h. {

k. {

MÉTODOS ALGEBRAICOS
1. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación, se llega así a una ecuación de primer grado con una sola incógnita; halladaésta se calcula la otra. EJEMPLO: Resolver el siguiente sistema:

Despejamos una de las variables en una de las ecuaciones (en este caso elegimos y en la primera ecuación): Y la remplazamos en la otra ecuación:

Remplazamos el valor de x obtenido en alguna de las ecuaciones (elegimos arbitrariamente la primera):

Operamos para despejar la única variable existente ahora: Entonces la respuesta x= 4, y = 2.

EJERCICIO 2
1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por sustitución. a. { b. { c. { d. { e. { f. { 2 g. { h. { i. { j. {

k. {

2. Analice y resuelva los siguientes problemas: a. La suma de dos números es 1529 y su diferencia es 101 ¿Cuales son los números? b. La suma de dos números es 190 y 1/9 de su diferencia es 2. Hallar los números. c. Descomponer el número 149en dos partes tales que el cociente entero entre dichas partes sea 4 y el resto 4. d. Un número multiplicado por 4 sumado con otro numero multiplicado por 7 es igual a 514. Si el primer número multiplicado por 8 sumado con el segundo numero 9 veces da 818 ¿cuáles son los números? e. 5 naranjas y 3 manzanas cuestan 4180. Si 8 naranjas y 9 manzanas valen 6940 calcular el valor de cada manzana y cadanaranja. f. Dos números están en la relación de 5 a 6. Si el menor se aumenta en 2 y el mayor se disminuye en 6, la relación es de 9 a 8. Hallar los números. g. Un moderno buque de turismo tiene camarotes dobles (dos camas) y simples (1 cama). Si se ofertan 65 camarotes que en total tienen 105 camas, averiguar el número de camarotes de cada tipo. h. Hallar las edades de dos personas sabiendo quela suma de las mismas es, actualmente, 50 años y que la razón entre las mismas era, hace 5 años, igual a 1/3. i. Cuántos objetos tienen Aníbal y cuántos Bernardo sabiendo que si Bernardo le da a Aníbal 5 objetos, éste tiene el triple de los que le quedan a Bernardo y que ambos quedan con el mismo número de objetos si Aníbal le da a Bernardo 6 objetos.

2. MÉTODO DE IGUALACIÓN
Consiste en...