GUIA DE TRIGONOMETRIA

UNIDAD Nº 4: TRIGONOMETRIA
SISTEMAS DE MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS
SISTEMA SEXAGESIMAL:
Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una
de sus partes es un ángulo de un grado sexagesimal (1º).
Un grado sexagesimal se divide en 60 partes iguales, a cada una de esas partes se le llama un
minuto (1´).
Un minuto se divide en 60 partes iguales, a cada unade esas partes se le llama un segundo (1´´).

SISTEMA CIRCULAR:
Un radián es la medida del ángulo con vértice en el centro de un circunferencia de radio r, cuyos lados determinan
sobre la circunferencia un arco AB de longitud igual al radio. Se simboliza 1 rad.
.

A partir del expresión que corresponde al Perímetro de la circunferencia, P = 2πR, donde R es el radio de la
circunferencia, seestablece la siguiente relación entre los dos sistemas de medidas:
2π(Rad) = 360º dividiendo la ecuación por 2 nos queda
π (Rad) = 180º

EJERCICIOS:
1.- Encontrar a medida en radianes de los ángulos cuyas medidas en grados son:
180º, 225º, 210º,45º,30º, 60º, 240º, 120º. Si es posible utilizando fracciones de .
2.- Expresar cada uno de los ángulos en el sistema sexagesimal:
2  (Rad);  (Rad); /2(Rad); 3/4(Rad); 2/3(Ra)
3.- Encontrar el ángulo formados por las manecillas de reloj a: las 3 en punto, 10 en punto, 5.30. Expresar el resultado
en sexagesimal y circular.
4.- Efectuar las siguientes operaciones:
A.- Hallar el ángulo suplementario de 102º 25’
B.- Hallar el ángulo complementario de 56º 41’ 27’’

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Para establecer las razonestrigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos, y
algunos Teoremas.

Los ángulos de A y B son agudos. El ángulo C es recto.
Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia.
Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente de
éste.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
Lasrazones trigonométricas (seno, coseno, tangente…) aparecen muchísimas veces en Matemáticas relacionadas a
cualquiera de sus ramas. Y en muchas ocasiones estamos obligados a calcular el valor de ellas en ciertos ángulos.
Los que más suelen aparecer son estos 5 (en radianes con su equivalencia en grados):

Estos ángulos son los más característicos del primer cuadrante. Ahora lo que nos interesa essaber cuáles son los
valores del seno, del coseno y de la tangente de estos ángulos (los de los ángulos característicos de los otros
cuadrantes pueden obtenerse a partir de ellos).
Razones trigonométricas de 30º y 60º
La altura divide al triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos iguales cuyos ángulos miden 90º, 60º y 30º.
Si aplicamos el teorema de Pitágoras obtenemos la altura en funcióndel lado:

Razones trigonométricas de 45º
La diagonal divide al cuadrado en dos triángulos rectángulos iguales cuyos ángulos miden 90º, 45º y 45º.
Si aplicamos el teorema de Pitágoras obetenemos la diagonal en función del lado:

Razones trigonométricas de ángulos notables

Resolución de triángulos rectángulos
Resolver un triangulo es hallar sus lados y ángulos. Es necesario conocer dos ladosdel triangulo, o bien un lado y un
ángulo distinto del recto.
EJERCICIOS: Resolver los siguientes triángulos rectángulos, conociendo:
A.- a = 415 m y b = 280 m
B.- b = 33 m y a = 21 m.
C.- a = 45 m y B = 22°
D.- b = 5,2 m y B = 37°
Para resolver problemas con triángulos rectángulos, hay que considerar lo siguiente:

PROBLEMAS CON TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
1.- Obtener la longitud de una escalerarecostada en una pared de 4,33 m de altura que forma un Ángulo
de 60º con respecto al piso.
Sol: Trazar el triángulo rectángulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea
calcular.

2.- Obtener el ángulo que forma un poste de 7,5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del
primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13,75 m.3.- Calcular la longitud de una...