Guia Trigonometria

GEOMETRIA
Trigonometr´ıa

1. Considera el tri´
angulo rect´angulo del dibujo y, usando los datos indicados, encuentra en cada caso
las seis razones trigonom´etricas correspondientes a α:

c

a

α
b
a) a = 3 b = 4
b) a = 5 c = 13
√
c) b = 2 c = 5
d ) a = 8 b = 15
√
e) b = 1 c = 3
f ) a = 0, 5

c = 1, 3

2. A la distancia de 50 metros del pie de una torre el ´angulo de elevaci´
on a la punta de latorre es de
30o . Hallar la altura de la torre y la distancia del observador a la punta de la torre.
3. Una escalera de 13,5 metros de longitud llega justamente hasta la parte superior de un muro; si la
escalera forma un ´
angulo de 60o con el muro; determine la altura de ´este y la distancia a ´el del pie
de la escalera.
4. Desde el puesto de vig´ıa de un barco que tiene 48 metros de altura, seobserva que el a´ngulo de
depresi´
on de un bote es 30o . Determine la distancia a la que est´
a el barco.
5. Una escalera de 4,74 metros de largo es colacada a 2 metros de la base de un muro. encontrar el
´angulo de elevaci´
on de la escalera.
6. El ´angulo de elevaci´
on de la parte superior de una torre es de 30o , acerc´
andose 100 metros el ´angulo
de elevaci´
on es de 60o . Encontrar laaltura de la torre.

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Trigonometr´ıa

7. Los ´
angulos de depresi´
on, desde lo alto de un cerro de 53 metros de altura, de 2 caballos que vienen
en la misma direci´
on son 30o y 15o respectivamente. Calcular la distancia entre los caballos.
8. Desde la parte superior de un faro a 80 metros por encima del horizonte, los ´angulos de depresi´
on de
2 rocas que est´
an directamente al oestedel observador son de 75o y 15o respectivamente. Calcular la
distancia que separa a las rocas.
9. Desde el pie de un poste el ´
angulo de elevaci´
on de la punta de un campanario es de 45o . Desde la
parte superior del poste, que tiene 9 metros de altura el ´angulo de elvaci´
on es de 30o . determinar la
altura y la distancia del campanario al poste.
10. Un hombre desea conocer el ancho de unr´ıo. Si toma como referencia un ´arbol ubicado en la rivera
opuesta cuyo ´
angulo de elevaci´
on es de 55o , desde su puesto de observaci´
on. Se aleja 50 metros en
linea recta y encuentra que el ´
angulo de elevaci´
on es de 40o . Hallar el ancho del r´ıo.
11. Dos edificios de la misma altura, situados frente a frente, se encuentran unidos por un puente situado
a 24 metros de altura. Un observador,desde la calle, observa que el ´angulo de elevaci´
on a la cima
del edificio m´
as cercano es de 60o . Sobre el puente, a la misma distancia del edificio, observa que los
´angulos de elevaci´
on son 45o y 30o respectivamente. Encontrar la altura de los edificios y el nacho de
la calle.
12. Resuelva los siguientes tri´
angulos:
a) γ = 120o , α = 45o y c = 15
b) α = 60o , β = 45o y a = 40
c) α = 50o ,γ = 75o y b = 60
d ) a = 4, b = 5 y c = 6
e) b = 500, c = 425 y α = 50o
f ) a = 100, b = 150 y γ = 90o

13. Dos observadores Jos´e y Daniel, se encuentran a una distancia de 2875 metros, uno del otro, en un
terreno plano. Ambos observadores miden el ´angulo de elevaci´
on a un aeroplano que vuela sobre el
espacio comprendido entre ellos. El ´angulo de elevaci´
on medido desde Daniel es de 62o yel medido
por Jos´e es de 50o . Encontrar las distancias desde Daniel y Jos´e hasta el aeroplano.
14. Un faro est´
a situado a 10 millas al noroeste de un muelle. Un barco sale del muelle a las 09:00 am y
navega hacia el oeste a raz´
on de 12 millas por hora. ¿A qu´e hora se encontrar´a a 8 millas del faro?
15. Dos barcos tienen equipos de radio cuyo alcance m´
aximo es de 200 millas. Uno de losbarcos se
encuentra a 155 millas N42o E desde una estaci´
on costera, y el otro se encuentra a 165 millas N45o O
de la misma estaci´
on. ¿Pueden los dos barcos comunicarse?

INACAP

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Ricardo Salinas P.

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16. Un aeroplano sale de su base y vuela 200 kil´ometros en direci´
on N41o O, debido a un frente de mal
tiempo debe regresar a su base, pero por error vuela 200 Km...