Guia Expresi N Algebraica

GUIA: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1.-

Reducir:
a) −3 x + 2 y − 7 xy + 8 yx

R: −3 x + 2 y + xy

b) −13 2 + 5π − 15π + 1 − 18 2 + 10
c) −4a

R: 11 − 10π − 31 2

− 5a + 3a − a + 7a − 2a + 3a
−3 2
1
7
1
3
1
d)
a b − ab 2 + ab − ab 2 + a 2 b − ab
5
2
3
4
10
6
b
b
b
b
e) 4b + 7b − 8b + 2b
2.-

2n

n

n

2n

n

− 4a n + 2 a
−3 2
3
13
R:
a b − ab 2 + ab
10
4
6
b
R: 5b
R: 3a

2n

Eliminar paréntesis yreducir:
a) −( −3 x + 2 y − 5) − {−( y + 2) + (3 x − 1) − ( x − 3 y + 5)}

{

[

]

R: x − 4 y + 13

}

b) − −( − −(2 − 10) + 1 + 6) − 8 − 1
c)

R: 4.

−(a + b) + (− a − b) − (−b + a) + (3a + b)

{

R: 0.

}

d) 7 m − − ⎡⎣ m + 3n − (5 − n) − (−3 + m ) ⎤⎦ − (2n + 3)
2

2

2

{ [

]

R:

7 m 2 + 2n − 5

} R: −a − 5b − 6

e) 2a + − 5b + (3a − c ) + 2 − (− a + b − (c + 4)) − (− a + b)
3.-

Reducir yevaluar:

2 x + ⎡⎣ −5 x − (−2 y + {− x + y}) ⎤⎦ para y = 2 ; x = 1.
R: 0.
b) − [ −(− a ) ] − [ + (− a ) ] + {− [ −b + c ] − [ + (− c) ]} para a = 52 ; b = −73 ; c = 1 83 .

a)

R: - 73

4.- Sumar los siguientes polinomios:

a) 3x 2 + x + 8 x 4

;

b) m 4 − m 2 + m

;

c) y3 − 8 y + 3 y 2 ;

x 3 − 2 x 4 + 5 x 2 + 3x

R : 6 x 4 + x 3 + 8x 2 + 4x

8m 2 + 2m 4

=

6y3 + 8 y + 2 y 2

=

d ) 6x 4 − 3 x 2 + 2x − 1 ; 3x 3 + 2 x 2 + 7 - x

=

R : 3m 4 + 7m 2 + m
R : 7 y3 + 5 y 2
R : 6 x 4 + 3x3 − x 2 + x + 6

e) 6x 4 − 3x 2 + 2 x − 1 ; 2x 4 − x 2 + x − 3x 3 + 2 = R : 8 x 4 − 3x 3 − 4 x 2 + 3 x + 1

1

5.- Resuelva los siguientes problemas
a) Si
P(x) + q(x) = 12+6x2 – 7x3 + 9x
y q(x) = 8 + x2 + 19x –15x3
Encuentre P(x).
R: P(x) = 8x3 + 5x2 – 10x +4
b) De la suma de z 2 + 3 z 4 + 5 z con 16 z 4 − 5 z 2 −z restar − 16 z 2 + 8 z . R: 19z4 + 12z2 – 4z
c) Si la diferencia entre dos polinomios P(z) y Q(z) es z 3 − 5 z 7 + 8 z − 9 z 2 siendo
Q(z) = 2z7 +3z –6z2 ¿ Que polinomio debemos restar a P(z) para obtener el polinomio
R: -2z7 – 19z2 + 3z - 5
5 – z7 + 8z + 4z2?
d) De x2 – 2x – 5 + x3 restar x3 + x – 6x2+1

R: 7x2 – 3x - 6

e) La diferencia es x2y +18x + 9y - 5xy2, el sustraendo es 5y + 5x + x2y –4y2x. Hallar el
minuendo
R: 2x2y + 23x + 14y – 9xy2

6.-

Multiplicación de Monomios.

−8m2 n3 ⋅ −9a 2 mx 4
x a
2
b) - m n ⋅ −6m n
−2 x +1 x −3 2 −44 x −3 2
c)
a b c ⋅
a b
11
7
⎛2 m⎞ ⎛3 2 4⎞
4 x +1
d) ⎜ a ⎟ ⋅ ⎜ a b ⎟ ( −3a b )
⎝3 ⎠ ⎝4
⎠
1
3
−
−
⎛
⎞⎛
⎞ ⎛ −10 3 ⎞ ⎛ −3 2 ⎞
e) ⎜
x 2 y ⎟ ⎜ xy 2 ⎟ ⎜
x ⎟⎜ x y ⎟
⎝ 2
⎠⎝ 5
⎠⎝ 3
⎠⎝ 4
⎠
a)

7.-

R:
R:
R:
R:

72a 3 m3 n3 x 4
6m 2+ x n a +1
8 x − 2 x −1 2
a bc
7
−3 m + 6 x +5
a b
2
3 8 4
x y
4

Multiplicación de un monomio por un polinomio.

+ a m − 2 ) ⋅ −2 a
− 3x a + 4 + x a +3 − 5 x a +1 ) ⋅ −2 x 2

a) ( a − a
m

b) ( x

a +5

{

m −1

[

c) 4 x − −3 x + 5 − − x + x (2 − x)
2

d)
e)

8.-

R:

]}

+ 2a m − 2a m −1
+ 6 x a + 6 − 2 x a +5 + 10 x a +3

R: −2a
R: −2 x

a+7

R:

m +1

3x 2 + 4 x − 5

−5 3 4 3 ⎛ 2 6 1 4 2 3 2 4 1 6 ⎞ −2 3 10 3 5 3 8 5 3 36 7 1 3 4 9
a x y ⎜ x − x y + x y − y ⎟ R: a x y + a x y − a x y + a x y
7
3
5
10 ⎠
7
21
7
14
⎝5

−3 2 3
a x (3a − 5b + 6c)
10

R:

−9 3 3 3 2 3 9 2 3
a x + a bx − a cx
10
2
5

Multiplicación de polinomios.

(m 4 − 3m 2 + 4) ⋅ (3m3 − 2m + 1) R: 3m7 − 11m5 + m4 + 18m3 − 3m 2 − 8m + 4
x −1
x
x−2
x
x −1
x−2
2x
2 x −1
b) (3a + a − 2a ) ⋅ ( a − a + a ) R: a + 2a
− 4a 2 x − 2 + 5a 2 x −3 − 2a 2 x − 42⎞ ⎛ 3 1
3 5 1 4 37 3 2 2 19
4
⎛3 2 1
⎞
c) ⎜ x + x − ⎟ ⋅ ⎜ 2 x − x + 2 ⎟
R: x + x −
x + x +
x−
4
2
40
3
30
5
4
5⎠ ⎝
3
⎝8
⎠
2
m
m −1
m −3
m+ 2
m −1
m
m −1
m −3
d) ( a − 5) ⋅ ( a − 3a
+ 5a )
R: a
− 3a − 5a + 20a − 25a
x
x +1
x+2
x +1
x+2
x
3x+2 x
e) a ( a + b )( a − b )b
R: a
b − a x b3 x + 4
a)

9.- Determine Z(x), tal que Z(x) = H(x) * G(x) + R(x)
2

a) H(x) = 6x4-4x3 – 19x2 – 13x –5
G(x) = x + 1R(x) = 15x3 + 49x2 +30x +11
R: Z(x) = 6x5 + 2x4 – 8x3 + 17x2 + 12x +6
b) G(x) = 2x5 +3x3 –21
R(x) = 2x + 6
H(x) = 4x3 +5x -13
R: Z(x) = 8x8 +22x6 – 26x5 + 15x4 – 123x3 – 103x + 279
10.- Se tiene una placa de hojalata rectangular, se cortan cuadrados de sus esquinas para
formar una caja . Encuentre una expresión polinómica que represente su volumen.

x

x-3
x +2

x-1

11.- Escriba una expresión...