Guia Logica Y Conjuntos 2008 1 1 209413

Facultad de Administración y Economía
Contador Público y Auditor
Matemática I

Prof: E. Ceballos - I.Otárola – M. Vásquez- O. Farías – X. González
LÓGICA Y CONJUNTOS
LOGICA.
1.

Escriba en lenguaje simbólico las siguientes proposiciones, sabiendo que:
1.1) Si x  y, entonces x  1  x  z
1.2) Si x  y  z  z  1, entonces x  y  1
1.3) Si x  y  2, entonces y  x  2
1.4) Si se conoce lo quegana un gerente y se sabe que vive en una parcela, entonces se puede calcular
la renta.
1.5) No ocurre que, a la vez Juana sea su hermana y que Rosa sea su hermana.

2.- Relacionar cada término de la izquierda con solo uno de la derecha:
1) Disyunción
a) p  q

 p  q
q en  p  q 
p en  p  q 

2) Proposición atómica
3) Proposición Condicional
4) Proposición compuesta
5) Antecedente

b)
c)d)
e)

6) Consecuente
7) Conjunción
8) Negación

f) p  q
g) Proposición con un término de enlace.
h) Proposición sin término de enlace.

pq

3.- Elabore una tabla de verdad para cada una de las siguientes proposiciones compuestas:
a) p  q  r 


b ) p  q   r







c ) p  q   q  p



4.-¿Qué conclusiones puede sacar de los siguientes conjuntos de premisas utilizando las leyesdel silogismo
disyuntivo y simplificación disyuntiva:
a) O hay tres miembros del comité o hay cinco miembros.
Si hay tres miembros, entonces no habrá empate de votos.
Si hay cinco miembros, entonces no habrá empate.
b) O el equipo de los Osos o el equipo de los Tigres llegará primero.
Si el equipo de los Osos llega primero entonces el equipo de los Leones llega tercero.
Si el equipo de los Tigresllega primero entonces el equipo de los Leones llega tercero.
5.-Utilizando propiedades determine si son Tautologías, Contradicción o Ninguna.



 

a) p  q  p  q



b)

 p  q   p  q  r    p  q

6.- Determine cuál de las niñas le gusta a Víctor:
Víctor siempre dice la verdad y le ha contado a su hermana lo siguiente:
“Me gusta María Helena o Liliana, pero no las dos. Además,si me gustara Liliana, también me
gustaría María Helena

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7.- ¿Qué conclusión, en forma de proposición escrita en castellano, se puede deducir de cada uno de los
conjuntos de premisas siguientes utilizando la regla de Inferencia Lógica Modus Tollendo Ponens:
a) Este hombre es un abogado o es un político.
No es unabogado.
b) O la energía interna de un átomo puede cambiar con continuidad o solo cambia a saltos.
La energía interna de un átomo no pude cambiar con continuidad.
c) El puerto de Nueva Orleáns está en el golfo de México o está en el océano atlántico.
No está en océano atlántico.
d) Juan o ha terminado el libro o no ha ido a devolverlo hoy a la biblioteca.
Juan no ha terminado el libro.
e) O hace fríoy llueve o el festival se celebrará al aire libre.
Ni hace frío ni llueve.
10.-

Exprese en lenguaje común las siguientes proposiciones:
a)
b)
c)
d)
e)

11.-

12.-

x  IN : x  3
x  IR : x  0  x
x  IN : x  3  10
x  IR : ( x  2  x  1  3)
2  0  (x  IR : x  0)

Determine el valor de verdad de las proposiciones siguientes:
a) Si 2 + 2 = 5, entonces, 3 + 3 = 6.
b) Es falso que 1 +1 = 3 ó 2 + 1 = 3.
c) ( 2 < 1 v 2 > 0 ) entonces 2 es impar.
d) Si 2 > 1, entonces, 2 es impar y 3 > 1.
Demostrar que:
a) y  z si se sabe que:
1) x  y  x  z
2) x  y  x  z
3) x no es menor que z  y  z
4) y  z  x  z
b) x  4 si se sabe que:
1)3x  2 y  18  x  4 y  16
2) x  2  3x  2 y  18
3) x  2  y  3
4) x  4  y  3

14.- Utilizando propiedades demuestre que lasproposiciones siguientes son tautologías:
a)  p  q   q  r    p  r 
b)  p   p  q   p



15.-





c)  p  q   p  q   p  q 
Demuestre usando las equivalencias lógicas fundamentales que:

p  (q  r )  ( p  q)  ( p  r )

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16.-

Sea A  1,2,3. Determine el valor de verdad de las siguientes...