guia mate aplicadas a la administracion

1.-Graficar y calcular su dominio y rango de la función:          
Solución: 
Determinación de la intersección con el eje , igualando la función del numerador con cero.
,  de donde:   x = 
x = 0,  por lo que la trayectoria de la función corta al eje , en el origen
Como el grado de ambas funciones es el mismo existen asíntotas horizontales, estas se encuentran:        
y = 1
De donde elrango de la  función es: 
Determinación de las asíntotas verticales, para esto damos solución al denominador igualándolo con cero.

Aplicando la fórmula general.


          
                 
Entonces el dominio de la función es: , o se puede representar en forma de intervalos, esto es: . Con estos intervalos podemos tabular, como se trata de una curva, entonces por cada intervalo se puedendar cuando menos tres valores.
 Tabulando
Gráfica
   x           y
-7.0      0.9074
-6.0      0.9
-5.0      0.8929
-4.0      0.8889
-3.0      0.9
-2.0      1.0
-1.0      No existe
0          0
1.0       -0.5
2.0       No existe
3.0       2.25
4.0       1.6
5.0       1.3889
6.0       1.2857
7.0       1.225
8.0       1.1852
 

Gráfica de la función:  
1.- Se venden 1000 focosde cierta marca a un precio de $6.50 y se venden 750 focos cuando su precio es de $8.00, a que precio se tendría que vender, 800 focos si el comportamiento es lineal y si el precio fuera de $5.00 ¿cuantos focos se venderían? Dar solución gráfica y analítica.
Solución:
Conocemos  A( 10000 focos, $6.50 c/u),  B(750 focos, $8.00 c/u).
Si  x = 800 focos, entonces  que “y” (precio) le corresponde,si  y = $5.00, entonces que “x” le corresponde. Como conocemos dos puntos podemos calcular el comportamiento de la función a través de la pendiente.
Aplicando la ecuación de pendiente entre dos puntos
             
Sustituyendo valores
            

Aplicando la ecuación de una recta que pasa por un punto y pendiente conocida


Sustituyendo valores

 

y =  – 0.006 x  +  6  +  6.50y =  – 0.006 x  + 12. 50          Ecuación de demanda
 
Si   x = 800 focos;        y = ?
y = – 0.006x + 12.50
y = (– 0.006)(800) + 12.50
y = – 4.8  + 12.50
y = $ 7. 7 0                        Cuando x = 800 focos
 
Si    y = $ 5.00       x = ?
                                                         
y = – 0.006x  +  12.50
5.00 = – 0.006x + 12.50
0.006 x  = 12.50 – 5.00
0.006 x  = 7.5x = 1250  focos
 
Solución gráfica:
Para la solución se grafican los puntos que se dan en los datos:


Representación gráfica de la recta de demanda.
 
En la gráfica  se observa que la recta presenta una pendiente con comportamiento negativo, lo cual nos índica que es de demanda.
Para hallar los resultados que se piden:
Si   x = 800 focos;        y =?                                                    
Se localiza 800 en el eje de las “x”, trazando una recta perpendicular la cual  se intercepta con la recta de demanda y posteriormente se traza una recta que corte el eje de las “y”. El punto que corresponde para este caso, se encuentra aproximadamente, como se indica en la gráfica anterior entre   $7.70 y $7. 80.
El valor que se determino analíticamente es: y = $7. 70
Si    y = $ 5.00       x = ?  
Selocaliza 5.00 en el eje de las “y”, trazando una recta perpendicular la cual  se intercepta con la recta de demanda y posteriormente se traza una recta que corte el eje de las “x”. El punto que corresponde para este caso como se indica en la gráfica anterior es  x = 1250, que fue el mismo que se obtuvo en la solución analítica. 




















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