guia matematica


1) Resuelve en C cada una de las siguientes ecuaciones:
a) 4 X 2 + 49 = 0 b) 5 X 2 + 3 = 0 c) 2 X 2 - 3 X = - 2 d) X 2 + 13 = 6X

e) - 14 X 2 = 50 X + X 3 f) 9 X 2 -30 X = -34 g) X 4 = -4X 3 -29X 2 h) -1050X=-1261 - 225X 2

2) Dados: Z1=-3+5i Z2= 7-3i Z3=4i Z4=-2-i Z5=(4,2) Z6=(-3,0) Z7=(-9,-2) Z8=(0, -3)
determina el valor de las expresiones:

a) Z2+Z3 b) Z1- Z3 c) Z1 + Z3 + Z4 d) Z1+Z4-Z3

e) Z1-Z2-Z4 f) Z7+Z8 - (Z6-Z7) g) Z5-Z6+Z7 h) Z7-Z6 + Z5 - Z8 .

3) Determina el valor de Z:
a) Z= 7+3i - i 231 + i 94 + 2 i 51 - 3 i 40 b) Z= 8 i 452 - 13 i 318 -5 +6 i 268 + 22 i 206 .

c) Z= 3 i 61 + 8 -5 i 223 + 2 i285 - 2 i 367 +8 i334 d) Z= i 349 +i 500 +i 271 +i 442 +i 723 +i 505 + i + 1

4) Dados: Z1=5+i Z2= 1-i Z3=-1+2i Z4=3i Z5=(3,-1) Z6=(1,1) Z7=(0,5) Z8=(-2, -3)

a) Z1 Z2 Z3 b) Z2 Z3 Z4 c) (Z2 ) 2 d) (1/6) (Z1 ) 2 Z4

e) (3/2) Z5 Z6 f) (1/5) Z8 Z7 Z8 g) 3 (Z6 ) 2 Z7 h) (Z5 ) 2 Z6 Z8 .

5) Dados: Z1=3+i Z2= 1+iZ3=3-7i Z4=-1+2i
Z5=(2,-1) Z6=(8,2) Z7=(-2,-3) Z8=(5, -1)
Determina:
a) (Z3 /Z2).( Z8 /Z1) b) (Z7 /Z6) - (Z6 /Z1) c) 2 (Z6 /Z5) + 3 (Z3 /Z1) - 4 (Z8 /Z5)

d) (Z1 Z5) / Z8 +(Z5 Z6) / Z2 +(Z2 Z6) / Z4 e) Z4/Z6 + 3 Z2 Z5 - (5 Z2)/Z1 .

6) Determina el valor de la expresión dada:

a)

b) c)

7) Hallalos valores de “a” y “b” o de “x” e “y” según la igualdad de los números complejos:

a) a+ b i =5-2 i b) e x +(log b) i = 1+4 i c) ( log(a+1), log25 -logb +log80) =( 2,3)

d) (x2 - 1, 3 y - 2) = (0, y +4) e) Z 1=(230 x + 5 ,1); Z 2= (1, 4 2y - 3)

8) Dados los complejos: (2 -3 i), ( i -4), (-2 i -3 ), (5 + i ), (4i ), (-3 ), (3/2 - (2/3) i)
a)Represéntalos Gráficamente
b) Calcula sus inversos
9) Demuestre que:

a) Z = Z b) Z1+Z2 = Z1 + Z2 c) (-Z) = - ( Z ) d) Z + Z = 2 Re(z) e) Z - Z = 2 i Im(z)


f)  Z1. Z2 =  Z1 . Z2 g)  Z1/ Z2 =  Z1 / Z2 h) z =  z  i) (z - z ) 2  0


i) z 1 = z 2  z 1 = z 2 . j) z1.z2 = z1 . z2 k) z -1 = ( z ) - 1l) ( z 1/z 2) = ( z 1 ) / ( z 2 )


10) Calcula el valor de “m” para que el cociente sea un número real: ( 2 + 3 i) / (2 + m i).

11) Halle un número complejo cuyo conjugado sea igual a dos veces su cuadrado.

12) Determina un número complejo cuyo cuadrado sea igual a su conjugado.

13) Calcula el valor de “m” para que el producto (9 + i) (m 2 + i) sea imaginario puro.14) La suma de dos números complejos es -2 -6 i . La parte real de uno de ellos es -4, y el cociente es imaginario puro. Halla los números.

15) Halle los valores de Z =x + y i que cumplan z +3 -4 i=2 y además que
16) Halle los valores de Z =x + y i que cumplan z +3 -4 i=2 y además que x + y = 1


17) Halla el valor de “x” para que el resultado del cociente (x + 2 i)/(1- xi) sea real.

18) Determina el valor de “m” para que el cociente (3-2 i) / (4 + m i) sea:
a) Un número imaginario puro b) Un número real.

19) Determinar “m” y “n” para que (m+3i).(n-7i) = 27 - 5 i


20) * * La suma de dos complejos es 3 -i. Determinarlos sabiendo que tienen igual módulo y que su cociente es imaginario puro. ( Solución: z = 2 + i y z = 1 - 2 i)* *

21) Halla la forma polar de: a) 1+i b) 1+3 i c) 2-23 i d) 3-2 i

e) 1-3 i f) -2 -2 i g) 2 - 2 i h) - -5 i) -1 - 3 i

22) Transforma en forma binómica cada uno de los siguientes complejos:
a) 4Cis30º b) 3Cis180º c) 2/5 Cis225º d) 2 Cis150º e) 3 Cis315º f)3 Cis120º

23) Efectúa en forma...