Guia Matematicas 4 2008 Preguntas

MATEMÁTICA
GUÍA 4
FUNCIONES
I.

EJERCICIOS DE DESARROLLO

1. En las siguientes funciones, calcular la imagen indicada.
1.1. f ( x ) = 5 − 3 x 2 ; calcular f (−4)

1.2. f ( x ) = x 2 − 3 x + 2a ; calcular f ( −2a )

1.3. f ( x ) =

2x − 1
; calcular f (1) + f ( −2) − f (0)
x +1

2. En las siguientes funciones, calcular la imagen inversa indicada.
2.1. f ( x ) =

2
3

x + 8 . Calcular f

2.2. f (x ) = 3 x − 2 . Calcular f

2.3. f ( x ) =

1
. Calcular f
x

−1

−1

−1

( 4)

(12)

( −2 )

3. Dadas las funciones f ( x ) = 5 x − 6 y g ( x ) = x 2 − 1 , calcular:
3.1. f [g (−3)]

3.2. g [ f (2)]

3.3. g [ f ( a + 1)]

4. Determinar el dominio de las siguientes funciones reales.
4.1. f ( x ) = 7 x − 10

4.2. f ( x ) =

2x − 5
x+3

4.3. f ( x ) = x + 3

5. Determinar el recorrido de lassiguientes funciones reales.
5.1. f ( x ) = x 2

5.2. f ( x ) = − x

2

5.3. f ( x ) = 3 x − 5

6. Determinar los ceros (intersección con eje x e y) de las siguientes funciones reales:
6.1. f ( x ) = x 2 − 2 x − 15

6.2. f ( x ) =

2x − 8
x+4

6.3. f ( x ) = − x 2 + 6 x

7. Trace un esquema gráfico de las siguientes funciones:
7.1. f ( x ) = 2 x − 3

7.2. f ( x ) =

1
;x > 0
x

7.3. f ( x ) = x −2

8. Dada la función lineal: f ( x ) = 6 + 2 x :
8.1. Indique el valor numérico y el significado del intercepto

8.2. Indique el valor numérico de la pendiente

8.3. Indique el significado de la pendiente

9. En una función lineal de la forma y = mx + n :
9.1. ¿Cuál es el comportamiento de la gráfica si m > 0?

9.2. ¿Cuál es el comportamiento de la gráfica si m < 0?

9.3. ¿Cuál es elcomportamiento de la gráfica si m = 0?

10. Dada la recta L1 : y =

4
5

x−7

10.1. Fundamente por qué la recta y =

4
5

x + 3 es paralela a L1 .

10.2. Fundamente por qué la recta y = 1 −

5
4

x es perpendicular L1 .

10.3. Indique en qué punto del plano se intersecta L1 con la recta 2x + y = 7.

11. Dada la función f ( x ) = x 2 − 5 x + 4 :
11.1. Calcule puntos de intersección de la gráfica con ambosejes.

11.2. Calcule f ( 32 )

11.3. Calcule f

−1

(18 )

12. Dada la función de la forma. f ( x ) = ax 2 + bx + c :
12.1. ¿Cuál es el comportamiento de la gráfica si a > 0?

12.2. ¿Cuál es el comportamiento de la gráfica si a < 0?

12.3. ¿Cuál es el comportamiento de la gráfica si a > 0, b = 0 y c = 0?

13. Analice la intersección con el eje x de las siguientes funciones:
13.1. y = x 2

13.2. y= x 2 + 3

13.3. y = ( x − 2) 2

14. Dada la función de la forma. f ( x ) = 21 − 4 x :
14.1. ¿Es creciente o decreciente? Fundamente.

14.2. ¿La función presenta crecimiento (o decrecimiento) aritmético o geométrico? Fundamente.

14.3. Calcule su razón de crecimiento (o decrecimiento).

15. Dada la función de la forma. f ( x ) = 25 ⋅ 3 x :
15.1. ¿Es creciente o decreciente? Fundamente.

15.2. ¿Lafunción presenta crecimiento (o decrecimiento) aritmético o geométrico? Fundamente

15.3. Calcule su razón de crecimiento (o decrecimiento).

II.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

16. Sea f: IR → IR; tal que:

x→

x+3
x−2

A) Restrinja el dominio para que f sea función.

B) Determine f

−1

y restrinja el codominio de f para que f

−1

sea función.

17. Si f: R → R; tal que:
⎧ x 2 − 1; si x > 3
⎪
f (x ) = ⎨ x 2 ; si − 2 ≤ x ≤ 3
⎪ x 2 + 1; si x < −2
⎩

Calcule:

f (2) − f ( −4) + f (5) =

18. Un punto del plano se mueve de modo que la suma de su abscisa y su ordenada es siempre igual
a 5.
¿Cuál es la ecuación de la recta de ese punto?

19. Determine la ecuación de la recta paralela a y = −3 x +

1
y que pasa por el punto (−2, 3 ) .
2

20. Hallar la ecuación de la recta perpendicular a larecta y = −
punto (1, 1).

1
x + 4 , y que pasa por el
2

21. Si f ( x) = ax 2 − 3ax + 4

1
y además f (2) − f ( −1) = 6 , entonces f (0) − f ( − ) = ?
2

22. Suponga que g representa los gastos de una persona. Si g = 3a − 2 x , donde a es un
número real fijo mayor que cero, entonces, cuando x varía entre
varía el gasto?

a
a
y , ¿entre qué valores
4
2

23. Determine dominio, recorrido y gráfica...