guia multivariable

NOTAS DE CLASE
CÁLCULO III
Guias de Estudio
Doris Hinestroza

1

2

Índice general
1. FUNCIONES VECTORIALES
1.1. Resumen de la unidad . . . . .
1.2. Contenido . . . . . . . . . . . .
1.3. Objetivos específicos . . . . . .
1.4. Trabajo en clase . . . . . . . .
1.5. Problemas resueltos . . . . . .
1.6. Problemas propuestos . . . . .
1.6.1. La Cicloide . . . . . . .
1.6.2. LaBraquistócrona . . .
1.6.3. Curvas de Bézier . . . .
1.6.4. La Epicicloide . . . . . .
1.6.5. La Hipocicloide . . . . .
1.6.6. Curva de Agnesi . . . .
1.7. Exámenes cortos . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

5
5
6
6
7
10
17
18
19
20
22
23
23
24

2. CAMPOS VECTORIALES Y ESCALARES
2.1. Resumen de la unidad . . . . . . . . . . . . .
2.1.1.Contenido . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Objetivos Específicos de la Unidad . .
2.2. Trabajo en clase . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Exámenes cortos realizados . . . . . . . . . .
2.5. Exámenes parciales anteriores . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
..
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

27
27
28
29
30
35
52
54

3. Integrales Dobles y Triples
3.1. Objetivos . . . . . . . . . .
3.2. Trabajo en clase . . . . . .
3.3. Problemas resueltos . . . .
3.4. Exámenes cortos realizados

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
..

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

59
59
60
63
72

.
.
.
.

3

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
..

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

4

Capítulo 1

FUNCIONES
VECTORIALES
1.1.

Resumen de la unidad

Hasta ahora hemos estudiado curvas como la gráfica de una función dada en
forma explícita, y = f (x) o x = g(y), o como gráfica de un conjunto de puntos
(x, y) que satisfacen una ecuación F(x, y) = 0. Una ecuación como las anteriores, no es la única forma de describir una curva y a menudo no es la más
conveniente. Por ejemplo si la curva describe la trayectoria de una partícula
que se mueve en el plano o el espacio, el movimiento queda determinado por
su posición en cada instante de tiempo. Esta descripción implica expresar las
variables x, y, o x, y, z como función de lavariable t o parámetro t. El estudio
de cantidades vectoriales (como la fuerza, la velocidad , la aceleración etc.)
datan desde la antigüedad, ya que en 1696 se plantearon problemas como el
siguiente:
Una partícula es obligada a deslizarse sin rozamiento a lo largo de
cierta curva, que une un punto A con un punto B situado más
abajo. Si la partícula desciende sometida únicamente a la acción de
lagravedad, se pregunta cuál es la curva que debería elegirse para
que el tiempo empleado sea mínimo.
Bernoulli dio solución a este problema y dicha curva coincidió con una curva
llamada braquistócrona. También se planteaban problemas físicos concretos
cuya solución era una curva, como es el caso de la refracción de un rayo luminoso, el cuál dio origen al Principio General de Fermat de la...