Guia N1 Numeros Naturales

Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencia
Depto. de Matemática y C.C.
Cálculo I, Módulo Básico Ingeniería

Guía para Números Reales

1. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arribadesde la parte superior de un edificio de 128 [pies] de alto, con una velocidad inicial de 16
[pies/seg]. Si h(t) = 128 + 16t + 16t2 , es un modelo para la altura de
la pelota sobre el nivel del piso,después de t segundos, entonces ¿durante que intervalo de tiempo la pelota estará por lo menos 32[pies]
por arriba del nivel del suelo?
2. La gerencia de una empresa ha estimado que necesita x miles dedolares
√
para adquirir una cantidad de 100000(−1 + 1 + 0,001x) artículos.
Determinar el dinero que necesita la empresa para adquirir un mínimo
de 100000 artículos.
3. La fuerza gravitacional Fejercida por la tierra sobre un cuerpo de
masa 100[kg] está dada por la ecuación:
F =

4 · 106
d2

donde d es la distancia ( en [km] ) desde el cuerpo al centro de la
tierra, y la fuerza F se mide en newton[N ]. ¿En qué intervalo deberá
encontrarse la distancia para que la fuerza gravitacional varie entre
0, 0004[N ] y 0, 01[N ]?
4. Resuelva las siguientes inecuaciones.
a) 5x − 3 ≥ 2x + 1
2
<0
b)
6x −5
c) 3x2 − x + 5 < 0
3
4 x−1
+
< +1
d)
x
5
x
1

e)
f)
g)
h)
i)
j)

x+1
>3
x−4
x+2
<0
2x2 − 3x
(x − 2)(x + 3) > x(x − 1)
3x + 4
−1 <
<1
x−7
x2 − 4x + 3
≤ −1
x2 − 6x + 8
√
√
x2 − 3 ≥ 2x

5. Resuelvalas siguientes ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
a) |x| + 3 = 7
b) |x − 2| = 16
c) 3|x| + 2x = 10
5x + 3
d)
≥7
x−1
e) 5|x−1| = 125
f ) x − |x + 1| > 2
g) |x + 1| ≤ |2 + 3x|
h) |x2 − |3 +2x|| < 4
i) 4|x2 − 1| + |x2 + 4| ≥ 6
2 − |2 − x|
j)
<0
x2 + 4
k ) ||x − 1| + x| < 2
l ) |x + 1| + 3 < |2x + 6|
6. Resuelva las siguientes inecuaciones:
√
a) x + 2 < 2x2 + 5x − 12
√
√
b) x2 − 2x − 1 < x2+ x + 1
7. Determinar el conjunto de números reales que satisfacen la inecuación
√
√
|x − 2| + 4 − x − 6 < 2.
8. Probar que la inecuación |x − 5| + |1 − x| < 4, no tiene solución.
2

9. Encuentre...