GUIA N2 FUNCION LINEAL

TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios
Título Actividad:

Función Lineal y su Gráfica

Nombre Asignatura:

Algebra

Sigla

MAT2001
Sala de clases

Semana Nº:

1

Actividad Nº

2

Lugar

Otro Lugar (Donde se desarrollen las
horas No presenciales PEV)

APRENDIZAJES ESPERADOS:

Aprendizaje 1
Aprendizaje 2

Resolver problemas de fenómenos modelados con funciones lineales en
contextos de educación superior,cotidianos o simulaciones de situaciones
laborales
Resolver problemas de fenómenos modelados con la gráfica de funciones
lineales en contextos de educación superior, cotidianos o simulaciones de
situaciones laborales

FUNCIÓN LINEAL Y SU GRÁFICA
Los modelos lineales son aquellas funciones que se representan mediante líneas “rectas”.
Función Constante

f x   a , donde a  

Función Lineal

f x  ax , donde a   y
a0

El dominio de las funciones mencionadas
corresponde a todos los números reales (  ).
Pero cuando trabajamos con un problema
contextualizado, se debe acotar este dominio
al contexto.

Función Afín

f x   mx  n , donde
m, n   y m, n  0

m:
que

Es el coeficiente numérico
acompaña

a

la

x,

y

corresponde a la pendiente de la
recta. La pendiente de una rectaindica el grado de inclinación de
esta con respecto al eje x .
n: es el coeficiente de posición y
corresponde a la ordenada del
punto donde la recta corta al eje
y.

Agosto 2014 / Programa de Matemática.

1

Trabajamos la Guía anterior cálculo de imagen y pre ima gen de funciones. Recordemos ese
procedimiento con los siguientes ejemplos:

Ejemplo:
En cierta fábrica de neumáticos se determinó que lafunción que calcula la utilidad según la venta
de neumáticos del tipo 185/65 R15 T88 para un Peugeot 207 está dada por:
donde x es la cantidad de neumáticos, y

U (x)

U ( x)  30 x  60 ,

es la utilidad en miles de pesos.

a) Determinar la utilidad al vender 60 neumáticos.
b) Determinar el número de neumáticos que se deben vender para que la utilidad sea de
$ 2.610.000 .
DESARROLLO
a) Paracalcular la utilidad se debe reemplazar el valor de x por 60.

U (60)  30  60  60  1.860
Como la utilidad se expresa en miles de pesos, el resultado lo multiplicamos por 1.000, se tiene
que la utilidad será de $1.860.000
Respuesta: La utilidad al vender 60 neumáticos será de $1.860.000.
b) Como la utilidad está en miles de pesos se divide 2.610.000 por 1.000 previamente. Luego, se
iguala la función a2610 que corresponde al cociente calculado anteriormente.

2.610  30  x  60
2.610  60  30  x
2.550
x
30
85  x

Respuesta: Para que la utilidad sea de $2.610.000,
se deben vender 85 neumáticos

Agosto 2014 / Programa de Matemática.

2

I) A PARTIR DEL MODELO LINEAL, RESPONDA
1. Una tienda muy conocida hizo una oferta en internet de un Notebook Lenovo con
procesador Intel Core i5 de 4GB deRAM modelo G470. La tienda desea registrar las
ganancias obtenidas de estas ventas, para ello modela la siguiente función:
G( x)  299.990 x  2.990 , donde x representa la cantidad de notebooks vendidos.
a) Calcula la ganancia, en pesos, de la empresa al vender 75 notebooks.
b) Si la ganancia de la empresa fue de $20.102.320, ¿cuántos notebooks vendió?

2. Un electricista necesita comprar cablepara realizar el cableado en una villa. La función que
calcula el total de cable a utilizar es:
cantidad de cable en metros y

C ( x)  180 x  20 ,

donde C  x  corresponde a la

x es la cantidad de viviendas a cablear.

a) ¿Cuánto cable necesita para cablear una villa de 30 viviendas?
b) Si el electricista ocupó 12.260 metros de cable, ¿cuántas viviendas cableó?
3. Los alumnos de recursosnaturales hacen un estudio a la población de abejas y se han
dado cuenta, después de un tiempo de investigación, que por diversos motivos, entre ellos
la señal de las antenas de celulares, las abejas están muriendo. El estudio arrojó que la
cantidad de abejas está modelada por la función

A(t )   9.780  t  1.000.000 ,

donde t es

el tiempo en meses después de iniciada la investigación.
a)...