guia para examen matematicas 3 secundaria


Guia para los alumnos que presentan examen de regularizacion de matematicas de tercer grado.

Sistema de coordenadas cartesianas
Un sistema de coordenadas cartesianas es un par de rectas graduadas, perpendiculares, que se cortan en un punto O(0,0), llamado origen de coordenadas. A la recta horizontal se llama eje de abscisas, y a su perpendicular por O, eje de ordenadas.
Se puederepresentar una función en el plano haciendo corresponder a cada par del grafo un punto determinado, marcando en el eje de abscisas el valor de su variable y en el de ordenadas, su correspondiente imagen.
Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominiode definición de la función.
Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función.

x
F(x)
1
2
2
4
36
x
1
2
3
4
5
f(x)
2
4
6
8
10







Grafo de una función
Grafo de una función es el conjunto de pares formados por los valores de la variable y sus imágenes correspondientes.


Traslaciones de parábolas
También podemos representar parábolas a partir de las traslaciones de la función: y = x².
x
y = x²P(x,y)
-2
Y=4 (-2,4)


-1
Y=1 (-1,1)


0
Y=0 ( 0,0)1
Y=1 (1,1)
2
Y=4 (2,4)

1. Traslación vertical
y = x² + k
Si K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si K < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k).
El eje de simetría x = 0.

y = x² +2 y = x² -2
2. Traslación horizontal
y = (x + h)²
Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.
Si h < 0, y = x² sedesplaza hacia la derecha h unidades.
El vértice de la parábola es: (-h, 0).
El eje de simetría es x = -h.

y = (x + 2)²y = (x - 2)²
3. Traslación oblicua
y = (x + h)² + k
El vértice de la parábola es: (-h, k).
El eje de simetría es x = -h.

y = (x - 2)² + 2 y = (x + 2)² − 2
TEOREMA DE THALES
Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentosdeterminados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

 
 


Ejercicios
1.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.



2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

Sí, porque se cumple el teorema de Thales.



El teorema de Thales en un triángulo
Dado un triángulo ABC, si se traza unsegmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.



 

Hallar las medidas de los segmentos a y b.




Aplicaciones del teorema de Thales
El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.
Ejemplo
Dividir el segmento AB en 3 partes iguales

1. Se dibujauna semirrecta de origen el extremo A del segmento.

2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.

de A.

3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que sedivide.




 


 


 

 



 


 



 
 









 






 


 




 

 

Para el siguiente triángulo equilátero, halla el valor de x, el perímetro y el área.





3m 3m


3m





Ejercicio 1:  Constata la relación que hay...