guia preparatoria

Guía Preparatoria taller 5 y Control 3.
Introducción a las Matemáticas

1. En cada caso descomponga en fracciones parciales la función racional R(x).
a) R(x) =x−1
(x − 2)(x2 + 1)

d ) R(x) =

x3 − 1
(x2 − 1)(x2 + 5x + 4)
1+x
c) R(x) =
(x − 1)(x − 2)(x − 3)

x2 + 5x + 5
(x − 1)(x2 + x + 1)

2x2 + 4x + 1
(x − 1)(2x2+ 2x + 1)
x
f ) R(x) =
(x + 1)(x2 − 4)

b) R(x) =

e) R(x) =

2. En cada caso determine dominio e imagen de f .
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a) f (x) = √
x−1
√
b) f (x) = 1 − x2
1 −x2
c) f (x) =
9 − x2

d ) f (x) =

9 − |x − 1|

e) f (x) =

|x − 1| − 4

f ) f (x) =

x+1
x

3. Si se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, éstasube hasta un cierto punto y luego empieza a caer. La
relación que existe entre el tiempo que la piedra lleva en el aire cuando se encuentra a una altura y está dadapor la formula y = −5t2 + 20t + 10. ¿En que instante la piedra alcanzará la altura máxima? ¿A qué altura está
ese punto?
4. Los defensores del medio ambiente hanestimado que el nivel promedio de monóxido de carbono en el aire es
M (m) = (1 + 0,6m) partes por millón cuando el número de personas es m-miles. Si la población en miles enel
momento t es P (t) = 400 + 30t + 0,5t2 .
a) Exprese el nivel de monóxido de carbono en el aire como una función del tiempo.
b) Calcule el nivel de monóxido decarbono en t = 5.
5. Un elemento radioactivo decae de tal manera que después de t días el número de N miligramos presentes, está
dado por N (t) = 100e−0,062t ,
a)¿Cuantos miligramos están presentes inicialmente?
b) ¿Cuántos miligramos están presentes después de 10 días?
c) ¿Cuál es la vida media del elemento radioactivo?

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