Guia Sistemas De Ecuaciones

Pablo Cáceres Pérez

GUIA DE EJERCICOS
SISTEMAS DE ECUACIONES
1.

Resuelva los siguientes sistemas, aplicando Reducción de Gauss:
x  2y
 u
x1  x 2  x 3  4
4x  2 y  2z
a) 2 x1  5 x 2  2 x 3 3
x1  2 x 2  x 3

2.

x y
 3u  6
9 x  3 y  3z
 1

Suponga que Ud. quiere invertir en el rubro agropecuario, específicamente en el agro. Para ello
dispone de 200 hectáreas de terreno para loscultivos A, B y C. El costo respectivo de cada
hectárea es de 40, 60 y 80 unidades monetarias y dispone de 12.600 UM para estos efectos. Cada
hectárea del cultivo A requiere 20 hrs. de trabajo conmaquinaria y obreros, cada hectárea del
cultivo B requiere 25 horas de trabajo con maquinaria y obreros y cada hectárea de cultivo C
requiere 40 horas de trabajo con maquinaria y obreros. Se tiene unmáximo de 5.950 horas de
trabajo con maquinaria y obreros. Usted desea utilizar todo el terreno, todo el presupuesto y toda
la mano de obra y maquinaria. Utilizando matrices, responda:
a) ¿Cuántashectáreas del cultivo A, B y C puede producir usando todos sus recursos?
b) Suponga que se incrementan los recursos, en lugar de 200 hectáreas dispone de 220, en lugar
de 5.950 horas dispone de 6.545 y enlugar de 12.600 UM se dispone de 13.860 UM. Sin
resolver nuevamente el sistema, cuantas hectáreas del cultivo A, B y C puede producir usando
todos estos nuevos recursos.
a)

Respuestas:
3.

b)

 8

4
 0

A  50 , B  70 , C  80

b) A  55 , B  77 , C  88

Asignación de maquinarias. Una empresa produce tres tipos de productos A, B y C, los que
procesa en tres máquinas. El tiempo en horasrequerido para procesar una unidad de cada
producto por las tres máquinas está dada por la matriz:

Máquina 1
Máquina 2
Máquina 3

A
3
1
2

B
1
2
1

C
2
4
1

Se dispone 850 horas de máquina 1, de 1.200horas de máquina 2 y de 550 horas de máquina
3.
a) ¿Cuántas unidades de cada producto deberían producirse con el objeto de emplear todo el
tiempo disponible de las máquinas?

b) Determine la...