Guia De Ecuaciones

|Guía de práctica nº 1: Ecuaciones | DuocUC |

ECA1102
FUNDAMENTOS DE ECONOMÍA

GUÍA DE PRÁCTICA No. 1: ECUACIONES

Esta guía está orientada a darle al alumno los conocimientos y herramientas básicas para despejar ecuaciones de primer grado, las cuales serán de gran utilidad en el desarrollo práctico de este curso.
Después de realizaresta guía el alumno será capaz de:
• Identificar los componentes de una ecuación
• Despejar variables para igualar ecuaciones
• Resolver ecuaciones de primer grado

Identificación de los componentes de una ecuación
¿Qué es una ecuación?
Podemos señalar que una ecuación es una expresión matemática que refleja la relación existente entre dos o más variables.

¿Qué es unavariable?
Es un símbolo que puede tomar cualquiera de los valores de un conjunto.
Ejemplos:
1. Variable: edad
Valores: de 0 a 100
2. Variable: nota
Valores: 1 a 7

Existen diversos tipos de variables, para efectos de este curso, mencionaremos dos de ellas. Las variables exógenas o independientes y las variables endógenas o dependientes.

Las variables exógenas son aquellas que no sondeterminadas dentro de la ecuación que estamos trabajando o estudiando, sino que su valor es una información que ya se posee, es por ello que también son llamadas independientes.

Las variables endógenas son aquellas que son determinadas dentro del sistema o de la ecuación que estamos estudiando o trabajando, por esta razón también se les conoce como dependientes.
Ejemplo:
[pic]

Donde:
“Y” es lavariable dependiente o endógena
“X” es la variable independiente o exógena.
“a” se conoce como intercepto
“b” es la pendiente de la ecuación

En los párrafos anteriores se indicó el concepto de variable exógena y el concepto de variable endógena. Como puede apreciar existen dos componentes adicionales en la ecuación presentada, estos son: el intercepto y la pendiente. Estos dos componentes oparámetros son los que le dan forma a la relación existente entre “X” e “Y”.

El intercepto es el valor que toma la variable Y cuando la variable X es igual a cero. La pendiente indica la forma y la cantidad de crecimiento o disminución de la variable dependiente ante cambios en la variable independiente, X.

Utilicemos un ejemplo cotidiano para reconocer estos elementos:
La relación queintentamos representar es la de la tarifa cobrada por un servicio de taxi, la cual depende de la cantidad de kilómetros recorridos y del tiempo transcurrido. A efectos de simplificar solamente utilizaremos los kilómetros recorridos.

Su valor mínimo es de $250 y por cada 100 metros cobran $90. Representándolo en una ecuación como la anteriormente descrita, tenemos
[pic]
[pic]
Donde:
En este caso, Yrepresenta la variable dependiente, que en nuestro ejercicio, sería el monto total a pagar por el servicio de taxi. 250 representa el intercepto, porque es el mínimo valor que puede ser cobrado. 0,9 representa la pendiente, cada vez que aumenta la distancia, representada por X, aumenta la tarifa. La variable X, representaría la cantidad de kilómetros recorridos.

Suponga usted que viajamos deViña del Mar a Santiago en taxi. La distancia entre ambas ciudades es de 120 kilómetros aproximadamente, lo que equivale a 120.000 metros. Por lo tanto, el valor de “X” sería 120.000. En consecuencia, la tarifa a pagar, de acuerdo con la ecuación anterior quedaría como:
[pic]
[pic]
[pic]
Este resultado pone en evidencia, el por qué la gente opta por otros medios de transporte para ir a Viña delMar y no taxi.

Como vemos en este caso, al aumentar la cantidad de kilómetros aumenta la tarifa. Es por ello que la pendiente tiene un valor positivo. Sin embargo, existen otros casos, en los cuales la pendiente es negativa. Es decir, cada vez que aumenta la variable independiente, disminuye la variable dependiente. Como un ejemplo, pensemos en la relación entre las horas destinadas a...