GUIA TEORIA DE CARTERA

UNIVERSIDAD ANDRES BELLO
FACULTAD DE ECONOMIA Y NEGOCIOS
ESCUELA DE INGENIERIA COMERCIAL

GUIA TEORIA DE CARTERA
Profesor : Renato Balbontín S.
1) Considere un inversionista que posee sólo 2 alternativas de inversión en el mercado
accionario, a saber: Acción 1: R1 = 0.10
12 = 0.0025
Precio = $50
2
Acción 2: R2 = 0.16
2 = 0.0064
Precio = $100
El coeficiente de correlación entre ambas acciones es12 = -1.0
¿Cuál será su decisión de inversión bajo los siguientes criterios?
a) Maximizar su retorno esperado.
b) Minimizar el riesgo.
c) Maximizar su utilidad como función de Rp y p.
Solución:
a) Maximizar sólo el retorno esperado, sin considerar el riesgo asumido o el nivel de utilidad
alcanzado, implica maximizar:
E ( R p )  X 1  E ( R1 )  X 2  E ( R2 )
Este portfolio se maximiza para:X1 = 0 y X2 = 1, es decir, invertir el 100% de la riqueza en la
acción 2.
Luego: E ( R p )  0  0,10  1  0,16  0,16  16%E ( R2 )
b) Minimizar sólo el riesgo, sin importar el retorno esperado o el nivel de utilidad alcanzado,
implica minimizar:
2
 p  X 12   12  X 22   22  2  X 1  X 2  Cov( R1 , R2 )

 2p  X 12   12  X 22   22  2  X 1  X 2  12   1   2 . Minimizandoesta expresión a través de
un Lagrangeano se obtiene:

X1* 

 22  Cov( R1, R 2 )
 12   22  2  Cov( R1, R 2 )

X 1* 

0,0064  (1)  0,05  0,08
0,104

 0,6154  61,54%
0,0025  0,0064  2  (1)  0,05  0,08 0,0169

X 2*  1  X 1*  1  0,6154  0,3846  38,46%
Portfolio libre de riesgo: se forma inviertiendo un 61,54% en acción 1 y un 38,46% en acción 2.
Otra Forma: Sabemos que laformula de varianza de dos activos riesgosos es:
 2p  X 12   12  X 22   22  2  X 1  X 2  12   1   2
Además, sabemos que cuando dos acciones están correlacionadas en forma perfecta negativa,
existe una único punto que determina la proporción optima de inversión en cada activo tal que

1

se puede diversificar todo el riesgo y hacerlo cero. Tal punto, determina el portfolio libre deriesgo.

 2p  0  X 12   12  X 22   22  2  X 1  X 2   1   2
0   X 1   1  X 2   2 2
 X 1   1  X 2   2   0 . Como (X1 + X2)= 1  X2 = (1 – X1)
X 1   1  (1  X 1 )   2  0 . Despejando X1, se obtiene el portfolio libre de riesgo:
2
0,08
X 1* 

 0,6154  61,54%
 1   2 0,05  0,08
X 2*  1  X 1*  1  0,6154  0,3846  38,46%
RF  X 1*  E ( R1 )  X 2*  E ( R2)  0,6154  10%  0,3846  16%  12,31%
RF es el retorno del Portfolio libre de riesgo.
c) Maximizar la utilidad del inversionista como función del retorno del portafolio (R p) y el
riesgo del portafolio (p),va a depender de si el inversionista es averso, neutro o preferente al
riesgo.

Tenga presente que los individuos aversos al riesgo son los únicos que diversifican. Vale decir,
en este caso,son aquellos que combinan en diferentes proporciones los activos F y 2
dependiendo de su grado de aversión al riesgo y se ubican sobre recta que une F con 2.

2

2) Suponga un mercado de capitales perfecto donde existen sólo dos activos riesgosos
perfectamente correlacionados en forma positiva, definidos por los siguientes parámetros:
Activo A:
Ra = 25% anual
a = 10%
Activo B:
Rb = 18% anual
b= 4%
a) Si además existe un activo libre de riesgo que rinde un 7% anual, determine la estrategia de
inversión óptima para alcanzar un retorno meta esperado de 21%.

Para obtener un retorno meta de
21%, es más eficiente obtenerlo al
menor riesgo posible. Luego, es
más eficiente la LMC formada
por el activo B y el activo libre de
Por lo tanto, la estrategia óptima de inversión para alcanzar unretorno meta de 21%, es invertir
riesgo cuando el coeficiente de
en el “Activo f” (libre de riesgo) y el “Activo B”.
correlación entre el “Activo A” y
R p  0,21  X f  R f  X B  RB con X f  X B  1
el “Activo B” es +1.
0,21  X f  R f  (1  X f )  RB



0,21  X f  7%  (1  X f ) 18%

X f  27,27%  0,2727

X B  127,27%  1,2727

b) ¿A cuánto asciende el riesgo (desviación estándar)...