Guia21 Semejanza

1
Centro Educacional San Carlos de Aragón.
Dpto. Matemática.
Nivel NM – 4
Prof. Ximena Gallegos H.

PSU Matemática NM-4 Guía 21: Semejanza de Triángulos
Nombre: _________________________________ Curso: _______ Fecha: ____-

Contenido: trazos proporcionales.
Aprendizaje Esperado: Aplica distintos criterios de semejanza a la resolución de
problemas.

Instrucciones: resuelve y encierra en un círculola alternativa correcta
1) Los lados de un triángulo miden 30cm, 50 cm y 60 cm. ¿cuánto mide el lado más largo de
un triángulo semejante con él y cuyo lado menor mide 20 cm?

a) 30 cm
b) 40 cm
c) 50 cm
d) 60 cm
e) 70 cm
2) Si dos triángulos son semejantes, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones es o son
siempre verdaderas?
I) Sus lados correspondientes son congruentes
II) Sus ánguloscorrespondientes son congruentes
III) Sus perímetros están en la misma razón en que están sus lados correspondientes

a) Sólo II
b) Sólo III
c) Sólo II y III
d) Sólo I y III
e) I, II y III
3) En la figura, el trazo DE es paralelo al lado AB del triángulo ABC. Entonces, el triángulo
CDE es semejante al triángulo ABC en su orden:
C
E

D
A

B

a) BAC
b) CBA
c) CAB
d) BCA
e) ABC
4) L1 // L2 y los trazos DBy AE se cortan en C. Entonces, el triángulo ABC es semejante al
triángulo DEC en su orden:
D

E

C
A

B

a) DCE
b) EDC
c) DEC
d) ECD
e) CED
5) Los triángulos de la figura son semejantes por el criterio:

a) L, L, L

b) L , A , L

c) A , A

d) L, L , A

e) No son semejantes

2
6) ¿Cuál(es) de las siguientes parejas de triángulos es(son) siempre semejantes?
I) Dos triángulos isósceles.
II) Dostriángulos rectángulo isósceles.
III) Dos triángulos equiláteros.

a) Sólo II
b) Sólo III
c) Sólo I y II
d) Sólo II y III
7) En la figura, ∆ MNQ ∼ ∆ XYZ, ¿Cuál es el perímetro del ∆ XYZ?

e) I, II y III

a) 12 cm
b) 15 cm
c) 18 cm
d) 18,5 cm
e) 21 cm
8) En la figura, L1 // L2 // L3. ¿Cuánto mide el segmento marcado con x?
a) 3,5

L1

b) 4,5

3

x

c) 5,5

L2
2

d) 6,5

3

e) n.a.

L3

9) ¿Cuál(es) delas siguientes parejas de figuras o cuerpos son siempre semejantes?
I) Dos cubos.

II) Dos hexágonos regulares. III) Dos rectángulos.

a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo I y II
d) Sólo II y III
10) Dos triángulos rectángulos son semejantes si:

e) I, II y III

I) Los catetos correspondientes son proporcionales.
II) Un ángulo agudo de uno de ellos es congruente a uno de los ángulos del otro
triángulo.III) Las hipotenusas son congruentes.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo I y II
d) Sólo I y III
e) I, II y III
11) ¿Cuál(es) de las siguientes parejas de triángulos es(son) semejantes?
I) ∆ TSC ≈ ∆ QRC

a) Sólo I

b) Sólo II

II) ∆ SPQ ≈ ∆ RPT

c) Sólo I y II

III) ∆ PQT ≈ ∆ PRS

d) Sólo II y III

e) I, II y III

3
12) Un mapa utiliza una escala de 1 : 20.000. Si en el mapa la distancia entre dosciudades
es de 5,4 cm; entonces en la realidad la distancia es:

a) 0,108 km
b) 10,8 km
c) 1,18 km
d) 1,8 km
e) 1,08 km
13) Sea ∆ ABC ∼ ∆ DEF y las longitudes de los lados las indicadas en la figura, ¿cuál es la
longitud de (x + y)?
F

C
12
A

a)

21
4

D

B

10

b)

x

9

7

27
4

c)

E

y

30
4

d)

51
4

e)

61
4

14) Según los datos de la figura, ¿cuál es la longitud de AC si
7
C

R

B

3x

6

3
3x -6

AB BC
=
?
PR PQ

Q

A
P

14

a) 4
b) 10
c) 8
d) 3,9
e) 6
15) Dos triángulos equiláteros son semejantes con razón de semejanza 3 : 2. Si el lado del
triángulo menor es de 30 cm, ¿cuál es el perímetro del triángulo mayor?

a) 135 cm
b) 45 cm
c) 50 cm
d) 60 cm
e) No se puede determinar
16) Respecto al valor de las razones de semejanza. Es correcto afirmar que:
a ' ' b' '
a)
=
=2
a
b
a ' ' b' 'b)
=
=2
a ' b'
a ' b'
c)
= =2
a b
a ' b'
d)
=
=2
a ' ' b' '
e) n.a.
17) Los lados de un triángulo rectángulo miden 6 m., 8 m. y 10 m. respectivamente. ¿Cuánto
sumarán los catetos de un triángulo semejante al primero si su hipotenusa mide 15 m.?

a) 36 cm

b) 9 cm

c) 12 cm

d) 108 cm

e) 21 cm

4
18) En la figura, L1 // L2 // L3. Los valores de x e y son, respectivamente:
4

L1
3

a) 2 y 5

x...