GUIALEC N 5 PROBABILIDADS CED

 ELEMENTOS DE PROBABILIDAD



1.- CONCEPTOS BÁSICO PREVIOS PARA LA COMPRENSIÓN
Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Si dejamos caer una piedra o la lanzamos, y conocemos las

condiciones iniciales de altura, velocidad, etc., sabremos con E
xperimentos o fenómenos aleatorios

seguridad dónde caerá, cuánto tiempotardará, etc. Es una son los que pueden dar lugar a varios

experiencia determinista. Si echamos un dado sobre una mesa, resultados, sin que pueda ser

isible enunciar con certeza cuál
ignoramos qué cara quedará arriba. El resultado depende del prev
éstos va aser observado en la
azar. Es una experiencia aleatoria. de
ealización del experimento.
La vida cotidiana está plagada de sucesos aleatorios. Muchos r


de ellos, de tipo sociológico (viajes, accidentes, número de personas que

acudirán a un gran almacén o que sematricularán en una carrera...)
Suceso aleatorio (E) es un
aunque son suma de muchas decisiones individuales, pueden ser
acontecimiento que ocurrirá o

estudiados, muy ventajosamente, como aleatorios. A la colección de
no, dependiendo del azar.

resultados que se obtiene en los experimentosaleatorios se le llama

espacio muestral.


Ejemplos:

En un dado, S={1,2,3,4,5,6} ; Espacio muestral es el conjunto formado por todos

En una moneda, S={C,+} los posibles resultados de un experimento

aleatorio. En adelante lo designaremos por S.

Para empezar, vamos a prestar

atención a experiencias aleatorias sencillas como lanzar dados o monedas, extraercartas de una

baraja, sacar bolas de urnas,...etc


Describe el espacio muestral S asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios
a. Lanzar tres monedas.
b. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.
c. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.

d. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tresdías consecutivos.




SOLUCIÓN:


a. Llamando C si cae cara y X si cae corona, obtenemos el siguiente espacio muestral:



1
igual a CCC, ó = CCX, ó también = CXX ,
luego:

S={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)}





b. Por ejemplo igual a 12, ó , =9, ó también = 11, luego



S={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}



c. Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos: S={BB,BN,NN}



d. Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres días consecutivos se

obtiene el siguiente espacio muestral:



S={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)}



2.Eventos. Operaciones con eventos.



En uno de los ejemplos anteriores podemos ver que el espacio muestral S asociado al

lanzamiento de tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos fue de

S={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}, Luego, Podemos considerar algunos subconjuntos

de S, por ejemplo:

 Salir múltiplo de 5: A={5,10,15} Todos estos subconjuntos delspacio muestral S los

 Salir número primo: C={2,3,5,7,11,13,17} ellamamos sucesos o eventos,

 Salir mayor o igual que 12: D={12,13,14,15,16,17,18} y los representaremos en

general con la letra E

Los elementos de E se llaman

e un fenómeno o experimento aleatorio es cada uno
sucesos...