Guias De Calculo

FUNCIONES

1. Evalue las siguientes funciones
a) Dada
b) Dada
c) Sí
2. Los parámetros y otras expresiones pueden sustituirse también en las funciones como la variable independiente.
a) Dada
b) Dada
c) Dada

3. ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son funciones y por qué?
a) b) c)
d) e) f)

4. Identifique eldominio de las siguientes funciones:
a) b) c)
d) e) f)
5. Halle dada
a)
b)
c)
d)
6. Sí
Halle las siguientes funciones compuestas:

a) b) c) d)

7. Invierta el proceso anterior y halle algunas funciones tales que la función compuesta sea igual a las funciones dadas abajo.

a) b)
c)

8. Sean f: A c IR --> IRy g: IR --> IR definidas por: f(x) = g(x) = ax² + bx ; a, b constantes reales
Calcule a y b, sabiendo que: (g o f)(1) = 0 y (g o f) =
9. Dada f(x) = . Determine mayor dominio donde f está definida. Calcule Rec f.

10. Sea tal que
a) Pruebe que f es inyectiva.
b) Determine B tal que f sea epiyectiva y escriba la función inversa de f.11. Dadas f(x) = x² - 1 ; g(x) = ; u(x) = 5x
a) Calcule g o f b) Es cierto que (u o g-1 )(-1/ 6) = 1/5 ?
c) Si (u o h)(x) = g(x). Determine la función h.
12. Considere la función:

Grafique F(x) y mediante traslaciones grafique la función G(x) = F(x + 2) - 1


9. - Los animales al saltar o brincar sigue trayectorias parabólicas. Si un tigre alsaltar alcanza una
altura máxima de 2 metros y la longitud de cada salto son de 4,5 metros.
Determine la función cuadrática f que nos da la trayectoria del tigre.

10. - Sean f, g funciones tales que:
(f o g o f)(x) = ; f(x) = 4x + 1 .Calcule la función g(x)

11. - Sea f(x) = 3x - 6
4 + 8x
a) Encuentre: Dom f y Rec fb) Grafique f(x)
12. - Considere la función f(x) = ; a > 0

a) Determinar Dominio y Recorrido de f(x) b) Calcular f(f(a))

13. - Dadas las funciones


a) Grafique f(x) y encuentre su recorrido
b) Calcule (f o g)(x)

14. - Sea f: IR - { - 5} ---> IR dada por f(x) = ( x - 5 )( x + 5 )

a) Determine una función g: IR --> IR tal que: (f o g)(x) = 2x - 6
b) Es f(x) una función inyectiva? Epiyectiva?
c) Encuentre f -1

15. - Considere las funciones R(q) = - 20 ; C(q) = q + 4
(q + 2) 2
deIngreso y Costo para cierto producto fabricado y vendido por una empresa.
a) Haga un gráfico en un mismo plano de ambas curvas destacando cortes con los ejes
coordenados y intersección entre las curvas.
b) Sabiendo que Utilidad = Ingreso - Costo. Determine función utilidad en q = 6

16. - Sea f(x) = e5x . Aceptando que: eah - 1 = ah
Demuestre que: f(x + h) - f(x) = 5e5x
h


17. - Dada la función: f: IR - { 2 / 3} ---> IR - { -2 / 3} definida por:
f(x) = 2x - 1
2 - 3x
a) Demuestre que f es biyectiva
b) Encuentre f-1
c) Encuentre unxo IR , f( x o ) = - 4
3
18. - Si g(y) = y . Demuestre que: (1/2) [ g(y) + g( -y ) ] = g(y²)
(1 - y)
19. - Sea h(t) = 2t - t² . Calcule: i ) h( 3 ) - h( 2 ) ii ) [h(1/2)] / [h(1/3)]²

20. - Sea f(x) = 2x - 1 ; g(x) = x² + 3x . Determine (si existe) x IR tal que: (f o g)(x) = (g o f)(x)

21. - Sea f: R --> R una...