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Torca y momento de inercia
Segunda ley de Newton para el movimiento de
rotaci´ n
o
1.1
Objetivo General
El alumno estudiará experimentalmente el movimiento de rotación decuerpos rígidos a partir de la Segunda Ley de Newton aplicada al
movimiento de rotación.
1.2
Objetivos Particulares
1. Establecer el concepto de momento de inercia y justificar la necesidaddel
mismo para describir el movimiento de rotación de un cuerpo rígido.
2. Analizar el sistema experimental a partir de las leyes dinámicas de
traslación y rotación.
3. Medir experimentalmente elmomento de inercia de un disco
respecto a dos de sus ejes de rotación.
1.3
Introducci´ n Teórica
o
Considerando el sistema experimental de la Figura 1, podemos analizar:
1. El movimientode rotación del sistema respecto al eje OO’
2. El movimiento de traslación de la masa (m) que cuelga de la cuerda.
1. Movimiento de Rotación
T
r₀
Aplicando la segunda Ley de Newton almovimiento de rotación del sistema
(eje, carrete y disco), la ecuación de movimiento nos queda como:
(1)
Donde es la aceleración angular, I es el momento de inercia del conjunto y
es la torcaejercida sobre el carrete por la tensión
eje de rotación OO’:
T
de la cuerda respecto al
(2)
siendo
el radio del carrete.
Nótese que la aceleración angular es la misma para todo elsistema.
2. Movimiento de Traslación para la masa m.
T
m
mg
De la Segunda Ley de Newton para la traslación aplicada a la pesa de masa m
tenemos que:
.
(3)
Utilizando la relación a r0 , en (3), despejamos T :
T mg mro .
(4)
Si mro mg , la ecuación (4) puede escribirse como:
T mg
(5)
Ahora sustituimos la ecuación (5) en (2) y obtenemos que
(6)Finalmente, sustituyendo (6) en (1), se obtiene
Despejando para
(7)
.
(8)
Esta ecuación corresponde a una relación lineal entre y m . Si graficamos
vs m , el momento...
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