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2 POLINOMIOS

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

2.1 Calcula el valor numérico pedido para las siguientes expresiones algebraicas.
3x2
—; x ‫ ؍‬2
a) f(x) ‫— ؍‬
2
x ؉4
b) g(a, b) ‫ ؍‬3a2 ؉ 5ab; a ‫ ؍‬؊1, b ‫ ؍‬4
c) h(x, y) ‫ ؍‬x(y ؊ 3) ؉ xy 2; x ‫ ؍‬2, y ‫ ؍‬0
12
3
3 и 22
3и4
a) f (2) ϭ ᎏ
ᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
8
2
22 ϩ 44ϩ4
b) g(Ϫ1, 4) ϭ 3 и (Ϫ1)2 ϩ 5 и (Ϫ1) и 4 ϭ 3 и 1 Ϫ 5 и 4 ϭ 3 Ϫ 20 ϭ Ϫ17
c) h(2, 0) ϭ 2 и (0 Ϫ 3) ϩ 2 и 02 ϭ 2 и (Ϫ3) ϩ 0 ϭ Ϫ6
2.2 Identifica los coeficientes y los grados parciales y total de los siguientes monomios.
a) ؊3x3yz2

4x2yz2
c) ——
5

b) ab2c4

1
d) ؊—— p 4q 2r
2

Grado respecto a x: 3

4x 2yz 2
c) Monomio: ᎏᎏ
5
4
Coeficiente: ᎏᎏ
5
Grado respecto a x: 2

Gradorespecto a y: 1

Grado respecto a y: 1

Grado respecto a z: 2

Grado respecto a z: 2

Grado total: 6

Grado total: 5

a) Monomio: Ϫ3x 3 yz 2
Coeficiente: Ϫ3

b) Monomio: ab 2c 4

1
d) Monomio: Ϫᎏᎏp 4q 2r
2

Coeficiente: 1

1
Coeficiente: Ϫᎏᎏ
2

Grado respecto a a: 1

Grado respecto a p: 4

Grado respecto a b: 2

Grado respecto a q: 2

Grado respecto a c: 4Grado respecto a r: 1

Grado total: 7

Grado total: 7

2.3 Escribe las expresiones algebraicas que corresponden al volumen de un cono y de una esfera.
1
4
VCono ϭ ᎏᎏ ␲r 2h
VEsfera ϭ ᎏᎏ ␲r 3
3
3
2.4 Realiza las siguientes operaciones.
a) (x4 ؉ 3x3 ؊ 3x2 ؊ 2x) ؉ (4x4 ؊ 2x3 ؉ 3x2 ؊ 5x)
b) (؊2x3 ؉ x ؊ 6) ؊ (x3 ؉ 3x2 ؉ 2x ؊ 7)
a) (x4 ϩ 3x3 Ϫ 3x2 Ϫ 2x) ϩ (4x4 Ϫ 2x3 ϩ 3x2 Ϫ 5x) ϭ 5x4 ϩ x3 Ϫ7x
b) (Ϫ2x3 ϩ x Ϫ 6) Ϫ (x3 ϩ 3x2 ϩ 2x Ϫ 7) ϭ Ϫ2x3 ϩ x Ϫ 6 Ϫ x3 Ϫ 3x2 Ϫ 2x ϩ 7 ϭ Ϫ3x3 Ϫ 3x2 Ϫ x ϩ 1
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2.5 Efectúa estos productos de polinomios.
a) (x4 ؊ 2x3 ؉ 3x2 ؊ x ؊ 2) ؒ (x3 ؉ 3)
b) (؊5x3 ؊ 6x ؉ 3) ؒ (x2 ؊ 2x ؉ 1)
c) 2x ؒ (5x2 ؉ 2x ؊ 1) ؒ (؊x3 ؉ 4)
a) (x4 Ϫ 2x3 ϩ 3x2 Ϫ x Ϫ 2) и (x3 ϩ 3) ϭ x7 Ϫ 2x6 ϩ 3x5 Ϫ x4 Ϫ 2x3 ϩ 3x4 Ϫ 6x3 ϩ 9x2 Ϫ3x Ϫ 6 ϭ x7 Ϫ 2x6 ϩ 3x5 ϩ
ϩ 2x4 Ϫ 8x3 ϩ 9x2 Ϫ 3x Ϫ 6
b) (Ϫ5x3 Ϫ 6x ϩ 3) и (x2 Ϫ 2x ϩ 1) ϭ Ϫ5x5 ϩ 10x4 Ϫ 5x3 Ϫ 6x3 ϩ 12x2 Ϫ 6x ϩ 3x2 Ϫ 6x ϩ 3 ϭ Ϫ5x5 ϩ 10x4 Ϫ 11x3 ϩ
ϩ 15x2 Ϫ 12x ϩ 3
c) 2x и (5x2 ϩ 2x Ϫ 1) и (Ϫx3 ϩ 4) ϭ (10x3 ϩ 4x2 Ϫ 2x) и (Ϫx3 ϩ 4) ϭ Ϫ10x6 Ϫ 4x5 ϩ 2x4 ϩ 40x3 ϩ 16x2 Ϫ 8x
2.6 Calcula el cociente y el resto de la división (2x5 ؉ 7x4 ؉ x2 ؊ 4x ؉ 1) Ϻ (x2 ؉ 3x ؊ 2) y comprueba queD(x) ‫ ؍‬d(x) ؒ C(x) ؉ R(x).
2x5 ϩ 7x4

Խ

ϩ x2 Ϫ 4x ϩ 1

Ϫ2x5 Ϫ 6x4 ϩ 4x3
x ϩ 4x
4

x2 ϩ 3x Ϫ 2
2x3 ϩ x2 ϩ x

3

Ϫx4 Ϫ 3x3 ϩ2x2
x3 ϩ 3x2
Ϫ x3 Ϫ3x2 ϩ 2x
Ϫ2x ϩ1
Cociente: 2x ϩ x ϩ x
3

2

Resto: Ϫ2x ϩ1
d(x) и C(x) ϩ R(x) ϭ (x2 ϩ 3x Ϫ 2) и (2x3 ϩ x2 ϩ x) ϩ (Ϫ2x ϩ 1) ϭ 2x5 ϩ x4 ϩ x3 ϩ 6x4 ϩ 3x3 ϩ 3x2 Ϫ 4x3 Ϫ 2x2 Ϫ 2x Ϫ 2x ϩ 1 ϭ
ϭ 2x5 ϩ 7x4 ϩ x2 Ϫ 4x ϩ 1 ϭ D(x)
2.7 Dadoslos polinomios P(x) ‫( ؍‬3x3 ؉ 3x2 ؊ 1), Q(x) ‫( ؍‬2x4 ؊ 5x2) y R(x) ‫( ؍‬؊x3 ؉ x ؊ 2), efectúa estas
operaciones.
a) P(x) ؊ Q(x) ؉ R(x)

c) [Q(x)]3

b) P(x) ؉ Q(x) ؒ R(x)

d) Q(x) Ϻ R(x)

a) P(x) Ϫ Q(x) ϩ R(x) ϭ 3x3 ϩ 3x2 Ϫ 1 Ϫ 2x4 ϩ 5x2 Ϫ x3 ϩ x Ϫ 2 ϭ Ϫ2x4 ϩ 2x3 ϩ 8x2 ϩ x Ϫ 3
b) P(x) ϩ Q(x) и R(x) ϭ 3x3 ϩ 3x2 Ϫ 1 Ϫ 2x7 ϩ 2x5 Ϫ 4x4 ϩ 5x5 Ϫ 5x3 ϩ 10x2 ϭ Ϫ2x7 ϩ 7x5 Ϫ 4x4 Ϫ 2x3 ϩ 13x2 Ϫ 1c) [Q(x)]3 ϭ (2x4 Ϫ 5x2) и (2x4 Ϫ 5x2) и (2x4 Ϫ 5x2) ϭ (4x8 Ϫ 10x6 Ϫ 10x6 ϩ 25x4) и(2x4 Ϫ 5x2) ϭ
ϭ (4x8 Ϫ 20x6 ϩ 25x4) и (2x4 Ϫ 5x2) ϭ 8x12 Ϫ 20x10 Ϫ 40x10 ϩ 100x8 ϩ 50x8 Ϫ 125x6 ϭ 8x12 Ϫ 60x10 ϩ 150x8 Ϫ 125x6
d)

2x4 Ϫ 5x2
Ϫ2x4 ϩ2x2 Ϫ4x

Խ Ϫx

3

ϩxϪ2

Ϫ2x

Ϫ3x Ϫ4x
2

2.8 Resuelve las siguientes operaciones.

΂

΃

2

b) (؊5 ؊ 9b)

2
d) ؊4x ؉ —— y
3
e) (؊3x ؉ y)3c) (2a ؊ 3b)2

f) (4a ؉ 5)3

a) (m ϩ 2n)2 ϭ m2 ϩ 4n2 ϩ 4mn

2
d) Ϫ4x ϩ ᎏᎏ y
3

b) (Ϫ5 Ϫ 9b)2 ϭ 25 ϩ 81b2 ϩ 90b

e) (Ϫ3x ϩ y)3 ϭ Ϫ27x3 ϩ y3 ϩ 27x2y Ϫ 9xy2

c) (2a Ϫ 3b)2 ϭ 4a2 ϩ 9b2 Ϫ 12ab

f) (4a ϩ 5)3 ϭ 64a3 ϩ 125 ϩ 240a2 ϩ 300a

a) (m ؉ 2n)2
2

΂

΃ ϭ 16 x ϩ ᎏ49ᎏ y Ϫ ᎏ13ᎏ6 xy
2

2

2

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2.9 Descompón en...