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SOLUCION DE ECUACIONES LINEALES
Es un conjunto de ecuaciones que deben resolverse simultáneamente. En los sucesivo se considerarán únicamente sistemas de ecuaciones algebráicas lineales, o sea conjuntos de ecuaciones de la forma:
a11 X 1 + a 12 X2 + a13 X 3 +... + a 1n X n = C 1 (a)
a 21 X 1 + a 22 X 2 + a 23 X 3 +... + a 2n X n = C 2 (b) (2)
...
a n1 X 1 + a n2 X 2 + a n3 X 3 + ... + a nn Xn = C n (c)
Aplicando la definición de producto entre matrices, este sistema de n ecuaciones algebraicas lineales con n incógnitas puede escribirse en forma matricial.
Este sistema de ecuaciones puede escribirse simbólicamente como:
A X = C (4)
en donde A se llama Matriz del Sistema. La matriz formada por A, a la que se le ha agregado el vector de términos independientes como última columna,se le llama la Matriz Ampliada del Sistema, que se representa con (A, C).
Es un conjunto de valores de las incógnitas que verifican simultáneamente a todas y cada una de las ecuaciones del sistema.
De acuerdo con su solución, un sistema puede ser: Consistente, si admite solución; o Inconsistente, si no admite solución.
Un sistema Consistente puede ser: Determinado, si la solución es única oIndeterminado, si la solución no es única. En este caso se demuestra que existe una infinidad de soluciones.

SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES(2º GRADO)
Una ecuación de segundo grado es aquella en la cual la incógnita (generalmente simbolizada por x ) aparece elevada a la segunda potencia.
En general, puede simbolizarse como

donde a representa al coeficiente del término cuadrático, y nuncapuede ser , pero sí puede ser igual a cualquier otro número real. B es el coeficiente del término lineal, es decir aquel en que x aparece elevada a la primera potencia. Puede o no ser igual a 0. Y c es el término independiente, pues es el coeficiente del término donde x aparece elevada a la potencia 0, o sea, x no aparece porque x=0.
Según los valores de a, b y c, las ecuaciones de segundo gradose clasifican en
1.Completas, cuando a,b y c son distintas de 0.
2.Incompletas, cuando b=0, o sea, no contiene término lineal, o bien cuando c=0 es decir, no existe término independiente.
La forma general sería

En este caso, la resolución es fácil:
de donde
Por lo tanto
y
Por ejemplo:

se resuelve así:
de , es , y
 
Por lo tanto, y
 

INTERPOLACION
Lasinterpolaciones tienen un fin claro: predecir un valor a partir de una serie de datos. Es supremamente deseable poder automatizar la predicción de valores a partir de una colección de datos que frecuentemente son empíricos. Valga aclarar que otro aspecto más avanzado es predecir curvas a partir de datos, este tema tiene un enfoque similar pero más complejo y lo tratare un en articulo posterior.
El caso mássimple es la Interpolación Lineal Simple. Ejemplo
Hora del día | Temperatura, C |
6:30 AM | 16.3 |
8.15 AM | x |
9.00 AM | 20.5 |
Queremos saber la Temperatura ambiente a la 8:15 AM. Así, el caso más sencillo consiste en determinar el punto medio de T(h).
T(h) = T(h2) - [T(h2) - T(h1)](h2 - h)/(h2 -h1), para h {h1, h2}

T(8.25) = 20.5 - (20.5 - 16.3)(9.0 - 8.15)/(9.0 - 6.5) =19.072
Así, con cierta certidumbre estimamos que la temperatura a las 8 y 15 fue aproximadamente 19.1 grados centígrados. Hasta aquí es bastante sencillo escribir una función en Visual Basic para interpolación simple. Supongamos que la función T(h) responde mejor a un modelo tipo T(h) = a + b× Log(h), en este caso la interpolación se plantea como:
Hora del día | Temperatura, C |
Log(6.50)| 16.3 |
Log(8.15) | x |
Log(9.00) | 20.5 |
La interpolación deja de se Lineal Simple para pasar a Logarítmica Simple. La ecuación que lo resuelve es:
T(h) = T(h2) - [T(h2) - T(h1)][Log(h2) - Log(h)]/[Log(h2) -Log(h1)], para h {h1, h2}
Si no se conoce el modelo de la curva, la Interpolación Lineal Simple irá bien (normalmente es el primer recurso).

DERIVADA
Históricamente el...