Heterosedasticidad

HETEROSCEDASTICIDAD
Eco. Douglas C. Ramírez V. 1) INTRODUCCIÓN

Las propiedades de los estimadores mínimos cuadráticos de los coeficientes de regresión dependen de las propiedades del termino de perturbación del modelo. Entre los supuestos asumidos, se postula que los errores tienen una esperanza igual a cero, una varianza constante y son independientes entre sí. Ahora se estudiara losproblemas que surgen cuando uno los supuestos es violado. El de varianza constante. Sé vera que los estimadores Mínimo Cuadráticos Ordinarios (MCO) respectivos son poco representativos y resultaría más adecuado utilizar procedimientos alternativos de estimación. El presente documento pretende resumir los aspectos relacionados con la violación del supuesto de homoscedasticidad, para ello se haestructurado en siete secciones incluyendo la introducción. En la segunda sección presenta las condiciones para que el método de estimación por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) cumpla las condiciones para ser los mejores estimadores lineales e insesgados de acuerdo al Teorema de Gauss-Markov. En la tercera sección se establece las condiciones de homoscedasticidad y se compara con una varianzaheteroscedástica. En la cuarta sección se describe las posible causas que pueden originar que los datos presenten un patrón heteroscedástico. En la quinta sección se resume las consecuencias en la confiabilidad y valides de la estimación. En la sexta parte del documento se introduce las medidas remédiales para corregir el problema de una varianza no constante y en la séptima sección se habla de los métodos dedetección intuitivos y comprobatorios. Anexo se lista los datos y las instrucciones realizadas para las pruebas escritas en el programa LIMDEP ©.

En este documento la discusión se centrará en la importancia de la condición, cuando puede ser violada, como puede ser detectada y que se puede hacer para ser corregida y así obtener estimadores adecuados.

2)

LAS CONDICIONES GAUSS-MARKOV

Elmétodo de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) asume que el termino de error en el modelo de regresión satisface las cuatro condiciones básicas del Teorema de Gauss-Markov, las cuales se resumen (Dougherty, 1992) en términos de los siguiente aspectos. A partir del modelo

(2.1)

Yi = α + β Xi

Donde ui y Xi son valores de las perturbaciones y de las variables respectivamente. Las condicionesestablecidas serían: Condición de Insesgadez;

(2.2)
Condición de Homoscedasticidad;

E(ui)=0 E( ui )= σ
2

(2.3)
Condición de No Autocorrelación Serial;

2

(2.4)
Condición de Independencia;

E(ui, uj)=0 E(Xi, uj)=0

(2.5)

Si el modelo de regresión es múltiple (de más de una variable explicativa), entonces simplemente las condiciones son las mismas, excepto que la últimadebe ser satisfecha por cada una de las variables explicativas. Si no se cumple una de las condiciones previstas, exceptuando tal vez la primera que es producto de esencialmente de la definición, no se obtendrían estimadores MELI (Mejores Estimadores Lineales Insesgados).

2

En este documento se estudiará esencialmente las condiciones de la violación del segundo supuesto, el de varianzaconstante en toda la muestra observada o supuesto de Homocedasticidad.

3)

LA CONDICIÓN DE HOMOSCEDASTICIDAD

3.1.

Intuición

Una de las condiciones del Teorema de Gauss-Markov para estimar los parámetros lineales más eficientes establece, entre otros, que la varianza de los términos de disturbio para cada muestra observada debe ser constante. Esta afirmación se refiere que para el modeloestimado: Yi=α+βXi+ui la condición significa que el término de disturbio; {u1, u2, …, uN}; en las N observaciones, llamando N el total de observaciones muéstrales, potencialmente tendrían un valor medio o esperanza muestral igual a cero y su varianza debe ser constante e igual para cada una de las muestras (Dougherty, 1992). Se espera, por tanto, que algunos valores de los errores estimados (y de...