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Métodos Numéricos I
UNIDAD 4: FACTORIZACIÓN LU Y SUS APLICACIONES
Método de Doolittle

4.2 Método Doolittle24
Introducción
Este método encuentra la factorización LU suponiendo que U tieneelementos de uno en
la diagonal.

Modelo
A = LU

Supuestos de aplicación
• El sistema tenga solución.
• La matriz A sea cuadrada.

Valores Iniciales
• El número de variables.
• La matriz decoeficientes.
• El vector de términos independientes.

Ecuación Recursiva
L1U = A
Donde:

l11 = l22 = L = lnm = 1
U im

u1m 


= aim − [li1 L li ,m−1 ]M
, i = m, K , n
um−1,m 


(Burden, 1998; Maron, 1995; Nieves, 2003)

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Métodos Numéricos I
UNIDAD 4: FACTORIZACIÓN LU Y SUS APLICACIONES
Método de Doolittle


1 
lmj =
amj − lm1 Llm, j −1
u jj 

[

u1 j 


M

u j −1, j 





, j = m + 1,K, n



]

Convergencia
Este método se detiene cuando se encuentran los valores de L y U.

Algoritmo General
PASOPROCEDIMIENTO

OBSERVACIONES

1. Leer el número de
variables

n

2. Leer la matriz de
coeficientes

 a11
a
 21
A = a31

 M
a n1


3. Leer el vector de
términosindependientes b .

4. Obtener
el
determinante de las
submatrices debe
de ser definidas
positivas.

5. Realizar la ecuación
recursiva.

a12
a 22

a13
a 23

K
K

a32

a33

K

M

MM

an 2

an3

an 4

a1n 
a2n 

a34 

M 
a nn 


 b1 
b 
 2
b = b3 
 
M
bn 
 

∆i > 0

l11 = l22 = L = lnm = 1
U im

u1m 


= aim − [li1Lli ,m−1 ]M
, i = m,K, n
u m−1,m 



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Métodos Numéricos I
UNIDAD 4: FACTORIZACIÓN LU Y SUS APLICACIONES
Método de Doolittle

PASO

PROCEDIMIENTO

OBSERVACIONES

1 
l mj =
amj − l m1 Llm, j −1
u jj 


[

u1 j 


M

u j −1, j 



]



, j = m + 1,K, n



6. Este
método
se
detiene cuando se
encuentran
los...