Hidrodinámica

*Flujo BIDIMENSIONAL.- El vector velocidad sólo depende de dos variables espaciales. Ejemplo: Flujo plano donde , .

Punto de estancamiento , , , en .

*Flujo Tridimensional.- Éste es el flujo más general en el cual las componentes de la velocidad , , , , direcciones mutuamente perpendiculares son funciones de coordenadas de espacio y tiempo

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*Línea de Trayectoria.- Es el lugargeométrico de los puntos recorridos por una partícula dada que viaja en un campo de flujo; la línea de trayectoria nos brinda una historia de las posiciones de la partícula. Una fotografía de una línea de trayectoria requeriría exposiciones a intervalos regulares de una partícula iluminada. *Línea de Traza.- Línea instantánea cuyos puntos están ocupados por todas las partículas que se originan en algúnpunto especificado del campo de flujo. La línea de traza nos dice donde están “en éste momento” las partículas. Una fotografía de una línea de traza sería una instantánea del conjunto de partículas iluminadas que pasaron por cierto punto. *Línea de Corriente.- Es una línea del flujo que posee la siguiente propiedad: El vector velocidad de cada partícula que ocupa un punto en la línea de corriente estangente a la línea de corriente.

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*Tubo de Corriente.- Es un tubo cuyas paredes son líneas de corriente. Puesto que la velocidad es tangente a una línea de corriente, el fluido no puede atravesar las paredes de un tubo de corriente. Una tubería es un tubo de corriente ya que sus paredes son líneas de corriente; un canal abierto es un tubo de corriente ya que el fluido no atraviesa lasparedes del canal. En flujo estacionario, las líneas de trayectoria, las de traza y las de corriente coinciden.

*Descripciones del movimiento según Lagrange y según Euler. Para describir un campo de flujo conviene pensar en partículas individuales, cada una de las cuales se considera como una pequeña masa de fluido formada por un gran número de moléculas y que ocupa un volumen pequeño ∆V que semueve con el flujo. En el estudio de la mecánica de partículas, donde nos concentramos en una partícula individual, observamos el movimiento de la partícula como una función del tiempo. Su posición, velocidad y aceleración se denotan por , , y podemos calcular las cantidades de interés. Ésta es la descripción LAGRANGIANA del movimiento que se usa en un curso de dinámica. Atendiendo a éstadescripción, podemos seguir muchas partículas y tomar nota de la influencia de unas sobre otras. Sin embargo, ésta tarea se vuelve abrumadora si el número de partículas se hace extremadamente grande, como en el flujo de fluidos. Una alternativa para seguir cada partícula de fluido por separado es identificar un punto en el espacio y luego observar la velocidad de las partículas que pasan por el punto:podemos observar la razón de cambio de la velocidad a medida que las partículas pasan por el punto, es decir, , , y podemos

determinar si la velocidad está cambiando con el tiempo en ese punto en particular, esto es,

. En esta otra

descripción del movimiento, de concepción EULERIANA, las propiedades de flujo, como la velocidad, son funciones tanto del espacio como del tiempo: , , , . 3.2 ElVolumen de Control. . . a

Para una partícula de fluido, la aceleración se obtiene considerando que su velocidad cambia de , luego entonces

El vector velocidad se da como ̂ ̂ direcciones x-, y-, y z-, respectivamente. Como

donde , son las componentes de velocidad en las , , , entonces:

Como se ha seguido una partícula específica

, entonces . . . donde

Podemos escribir (3.2.2) en unaforma simplificada tal como

Ésta derivada se denomina derivada sustancial ó derivada material porque seguimos una partícula de fluido determinada, es decir, seguimos a la sustancia (o material). Esta derivada representa la relación entre una deducción Lagrangiana en la que una cantidad depende del tiempo y una deducción Euleriana en la que una cantidad depende de la posición , , y el...