Hidrodinamica

FLUIDOS
Fluidos, Presión y Densidad: Un fluido, es una sustancia que se puede expandir; esta diferenciación incluye líquidos y gases. La mecánica de los fluidos se relaciona con aquellas propiedades de los fluidos conectadas con su capacidad de expansión. Se necesita una formulación especial.
La fuerza que ejerce cualquier superficie sobre un fluido con el que este en contacto debe serperpendicular (normal a ella).
Donde:
P= Presión [Pascales] A= área [m2]
F= Fuerza [Newton]

Esta fuerza se encuentra especifícada por la presión denotada por P, que es el tamaño de la fuerza normal por unidad de área. Esto es:

En donde A es una unidad del área superficial. Con el fin de que P sea independiente del tamaño del elemento de área.
Donde:
dm= ρm= diferencial o cambiode masa
dv = ρv= diferencial o cambio de volumen

La presión puede variar de un punto a otro que se encuentre entre los límites de un íiquido. Para describir a los fluidos, también necesitamos la densidad.

ρ= masaunidad de volumen= dMdV
La densidad, ρ, depende de factores, tales como la temperatura y la presión. Para los líquidos, ρ es aproximadamente constante.
Hidrostática
Si unfluido se encuentra en equilibrio, todas sus porciones también se encuentran en equilibrio. Entonces, si "y" representa a la posición vertical de un punto sobre cierto nivel de referencia, la variación de la presión con la posición se encuentra dada por:
dp = -pg
dy
Donde ρ es la densidad del fluido. La ecuación es básica en la estática de los fluidos. Si ρ es independiente de lapresión (liquido); se puede integrar la ecuación. Haciendo que P1 denote la presión en y1 y P2 en y2.
Si además de ρ es independiente de la posición (liquido homogéneo) y y2-y1 es suficientemente pequeño para que g sea aproximadamente constante, tendremos:
P2-P1= - ρg(y2-y1).
Donde: ρ= densidad
Po= presión inicial g= gravedad
P= presión h= altura

Cuando el fluidopresenta una superficie libre, lo razonable es tomar sobre ella a y2 y que se denote la presión en ella por P0. Entonces, y2-y1= h, donde h es la profundidad debajo de la superficie libre. Por lo que la presión a dicha profundidad es, a partir de la ecuación. P2-P1= - ρg(y2-y1).
P=P0+ ρgh

Es notable que la presión es la misma a la profundidad “h “independientemente de la forma del recipiente.Ejemplos:
Ejemplo 1: Un líquido de densidad ρ se encuentra en repos en un rubo en U como nos indica la figura. En el lado izquierdo, la presión en la superficie es P1.

Mientras que en lado derecho de PD; la superdicie en el lado derecho se encuentra a la altura h sobre la del lado izquierdo. Demuestre que P1 se encuentra dada por: En el punto I, a la derecho la profundidad debajo de lasuperficie del mismo lado está a la misma altura que la superficie de la izquierda. Por ello, la presión en el lugar es P1. Entonces, a partir de la Ec. siguiente.
P1=PD+ ρgh.
Los manómetros miden tanto la presión absoluta como la presión manométrica; la última es la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica. Si Po es la presión atmosférica, P-Po es la presión manométrica. Lapresión en las llantas, por ejemplo, es presión manométrica.
Ejemplo 2: Considérese el tuvo en U mostrado en la siguiente figura. El lado izquierdo está conectado a un sistema cuya presión se debe medir y el lado derecho se encuentra abierto a la atmósfera cuya presión es Po. Demuestre que la presión manométrica es ρgh, donde h es la altura del lado derecho sobre el izquierdo y ρ es la densidad ellíquido que se encuentra en el tubo.
En un cierto punto a la izquierda y a una profundidad h1 bajo la superficie, la presión es:
P1=P+ ρgh1.

En otro punto, a la misma altura y a la derecha, la presión es:
PD=P0+ ρghD.
Pero estos puntos se encuentran a la misma altura, por lo que las dos presiones son iguales y por ello,
P+ ρgh1=P0+ ρghD. o P-Po= ρg(hD-h1)= ρgh
Ejemplo 3: Calcule...