Hidrologia Cap 2
Páginas: 43 (10636 palabras)
Publicado: 19 de junio de 2012
CAPITULO 2
ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA _________________________________________
2.1. INTRODUCCION
Los procesos hidrológicos son de naturaleza estocástica, es decir, que su distribución en el tiempo y en el espacio es tal que, en parte son determinísticos (predecibles) y en parte aleatorios.
Algunas veces, la variabilidad aleatoria es muy grande comparada con la determinística,de modo que se justifica un tratamiento de proceso aleatorio puro, tal como cuando una magnitud de una observación del proceso no está correlacionada con la magnitud de una observación adyacente, siendo las propiedades estadísticas de todas las observaciones, las mismas.
Cuando no existe correlación entre observaciones adyacentes, la salida del sistema hidrológico se considera estocástica,independiente en el espacio y en el tiempo. Este comportamiento es típico de eventos hidrológicos extremos, tal como crecidas o sequías; y de datos hidrológicos medios sobre intervalos de tiempo largos, como precipitación anual. En este capítulo se describen los datos hidrológicos pertenecientes a un proceso aleatorio puro, mediante el uso de parámetros y funciones estadísticas. Los métodosestadísticos se basan en principios matemáticos que describen la variación de un conjunto de observaciones de un proceso, centrando la atención, más bien en las mismas observaciones en vez del proceso físico que las origina
2.2 ELEMENTOS DE PROBABILIDADES EN HIDROLOGIA.
Una variable aleatoria X es una variable que se describe mediante una función de distribución de probabilidades. La distribuciónindica la probabilidad de que una observación cualquiera x de la variable X obtenga un valor dentro de un rango específico de X. Supongamos por ejemplo que X sea la precipitación anual en un punto determinado, la distribución de X especifica el chance que tiene un valor de precipitación anual observado en un año dado de caer dentro de un rango previamente definido, tal como por ejemplo, menos que1.200 mm, o entre 1.200 y 1.500 mm.
A un conjunto de observaciones x1, x2, ..., xn de la variable aleatoria se denomina muestra. Se asume que las muestras se extraen de una población hipotéticamente infinita de propiedades estadísticas constantes; mientras que las propiedades de las muestras pueden variar de una a otra. El conjunto de todas las muestras posibles que se puedan extraer de lapoblación se denomina espacio muestral y un evento viene a ser un subconjunto del espacio muestral, como se ilustra en la Figura 2.1.
Así por ejemplo, el campo muestral de la precipitación anual es teóricamente el rango desde cero a infinito positivo (los limites prácticos, inferior y superior, son por supuesto valores finitos pequeños); el evento A podría ser la ocurrencia de un valor deprecipitación anual menor que alguna magnitud especifica, tal como por ejemplo 1.200 mm.
FIGURA 2.1. LOS EVENTOS A Y B COMO SUBCONJUNTOS DEL ESPACIO MUESTRAL (
La probabilidad de ocurrencia de un evento, P(A), es el chance de ocurrencia de dicho evento cuando se lleva a cabo una observación de la variable aleatoria. Si una muestra de n observaciones posee nA valores en el rangodel evento A, entonces la frecuencia relativa de A es nA/n. La frecuencia relativa se constituye en un estimado progresivamente mejor de la probabilidad de ocurrencia del evento a medida que el tamaño de la muestra se incrementa, es decir:
P (A) = lim nA/n (2.1)
n ( ∞A este tipo de probabilidades se denomina probabilidades objetivas o posteriores, debido a que dependen totalmente de observaciones de la variable aleatoria. En contraposición a ellas, tenemos las probabilidades subjetivas o a priori, es decir, cuando se estima la ocurrencia de un evento sobre la base de juicios personales y experiencia.
La probabilidad de ocurrencia de los eventos...
ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA _________________________________________
2.1. INTRODUCCION
Los procesos hidrológicos son de naturaleza estocástica, es decir, que su distribución en el tiempo y en el espacio es tal que, en parte son determinísticos (predecibles) y en parte aleatorios.
Algunas veces, la variabilidad aleatoria es muy grande comparada con la determinística,de modo que se justifica un tratamiento de proceso aleatorio puro, tal como cuando una magnitud de una observación del proceso no está correlacionada con la magnitud de una observación adyacente, siendo las propiedades estadísticas de todas las observaciones, las mismas.
Cuando no existe correlación entre observaciones adyacentes, la salida del sistema hidrológico se considera estocástica,independiente en el espacio y en el tiempo. Este comportamiento es típico de eventos hidrológicos extremos, tal como crecidas o sequías; y de datos hidrológicos medios sobre intervalos de tiempo largos, como precipitación anual. En este capítulo se describen los datos hidrológicos pertenecientes a un proceso aleatorio puro, mediante el uso de parámetros y funciones estadísticas. Los métodosestadísticos se basan en principios matemáticos que describen la variación de un conjunto de observaciones de un proceso, centrando la atención, más bien en las mismas observaciones en vez del proceso físico que las origina
2.2 ELEMENTOS DE PROBABILIDADES EN HIDROLOGIA.
Una variable aleatoria X es una variable que se describe mediante una función de distribución de probabilidades. La distribuciónindica la probabilidad de que una observación cualquiera x de la variable X obtenga un valor dentro de un rango específico de X. Supongamos por ejemplo que X sea la precipitación anual en un punto determinado, la distribución de X especifica el chance que tiene un valor de precipitación anual observado en un año dado de caer dentro de un rango previamente definido, tal como por ejemplo, menos que1.200 mm, o entre 1.200 y 1.500 mm.
A un conjunto de observaciones x1, x2, ..., xn de la variable aleatoria se denomina muestra. Se asume que las muestras se extraen de una población hipotéticamente infinita de propiedades estadísticas constantes; mientras que las propiedades de las muestras pueden variar de una a otra. El conjunto de todas las muestras posibles que se puedan extraer de lapoblación se denomina espacio muestral y un evento viene a ser un subconjunto del espacio muestral, como se ilustra en la Figura 2.1.
Así por ejemplo, el campo muestral de la precipitación anual es teóricamente el rango desde cero a infinito positivo (los limites prácticos, inferior y superior, son por supuesto valores finitos pequeños); el evento A podría ser la ocurrencia de un valor deprecipitación anual menor que alguna magnitud especifica, tal como por ejemplo 1.200 mm.
FIGURA 2.1. LOS EVENTOS A Y B COMO SUBCONJUNTOS DEL ESPACIO MUESTRAL (
La probabilidad de ocurrencia de un evento, P(A), es el chance de ocurrencia de dicho evento cuando se lleva a cabo una observación de la variable aleatoria. Si una muestra de n observaciones posee nA valores en el rangodel evento A, entonces la frecuencia relativa de A es nA/n. La frecuencia relativa se constituye en un estimado progresivamente mejor de la probabilidad de ocurrencia del evento a medida que el tamaño de la muestra se incrementa, es decir:
P (A) = lim nA/n (2.1)
n ( ∞A este tipo de probabilidades se denomina probabilidades objetivas o posteriores, debido a que dependen totalmente de observaciones de la variable aleatoria. En contraposición a ellas, tenemos las probabilidades subjetivas o a priori, es decir, cuando se estima la ocurrencia de un evento sobre la base de juicios personales y experiencia.
La probabilidad de ocurrencia de los eventos...
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