Hiperbola

Hipérbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.



Elementos de la hipérbola
Focos
Son los puntosfijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario
Es la mediatriz del segmento .
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices
Los puntos A yA' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices yde radio c.
Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento de longitud 2c.
Eje mayor
Es el segmento delongitud 2a.
Eje menor
Es el segmento de longitud 2b.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asíntotas
Son las rectas de ecuaciones:
Relación entre lossemiejes

Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma compleja.Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

Ejemplos:
a)

b)


Excentricidad
La excentricidad mide la abertura mayor o menor de las ramas de la hipérbola.

Ecuación reducida dela hipérbola
Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:
F'(-c,0) y F(c,0)

Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje OY
Si el eje real está en el eje deabscisas las coordenadas de los focos son:
F'(0, -c) y F(0, c)

Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OX, y centro distinto al origen
Si el centro de la hipérbola es C(x0, y0) y el ejeprincipal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la hipérbola será:

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en...