La Hiperbola

INDICE

definición de elipse
• -ecuación de la elipse con centro en el origen y ejes de coordenadas de los ejes de la elipse
• -ecuación del elipse con centro (h,K) y eje paralelos a los ejes coordenados
• -propiedades de la elipse
TEMA 2-Hipérbola
• Definición de hipérbola
• Primer ecuación ordinaria de la hipérbola
• -asíntotas de la hipérbola
• -hipérbola equilátera orectangular
• -hipérbolas conjugadas
• -segunda ecuación ordinaria de la hipérbola
• -propiedades de la hipérbola
• -conclusiones

INTRODUCCION
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola ehipérbola. un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice.
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».1 Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras;estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
 β < α : Hipérbola (naranja)
 β = α : Parábola (azulado)
 β > α : Elipse (verde) β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
 Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
 Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
 Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
 cuando β = 90º Elángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).


La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.

Una elipsees la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

La Elipse como Lugar GeométricoLos puntos de la elipse tienen una propiedad que permite definirla como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos (focos) es constante.

La elipse también puede definirse como el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a otra dada que pasan por un punto fijo interior a ésta.


También es el lugar geométrico de los puntosque equidistan de una circunferencia y de un punto interior a ésta.

Elementos de la Elipse

En la figura siguiente, los elementos de la elipse trazada son:
• A, B, C, D = Vértices
• AB = 2a = Eje mayor o focal
• CD = 2b = Eje menor o secundario
• F1 y F2 = Focos
• F1F2 = 2c = Distancia focal
• d1 y d2 = Radiovectores del punto P
• d1 + d2 = 2a = constante ( = AB). 2a es la suma de laslongitudes de los dos radiovectores d1 y d2 de cualquier punto P de la elipse.
• b2 + c2 = a2 (por Pitágoras)
• CF1 = CF2 = a
• excentricidad = c / a ( c2 entonces a2 - c2 es positivo, podemos hacer a2 - c2 = b, por consiguiente, la ecuación de la elipse vertical con centro en el origen es:

La excentricidad es menor a la unidad y queda definida por la relación de la mitad de la...