Hiperbola

Ecuación de la hipérbola

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Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, elcentro de hipérbola con el origen de coordenadas.


Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:F'(−c,0) y F(c,0)


Cualquier punto de la hipérbola cumple:


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Esta expresión da lugar a:


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Realizando las operaciones yteniendo en cuenta que [pic], llegamos a:


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Ejemplos

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).[pic]


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Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como diferenciade los radios vectores.


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Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y laexcentricidad de la hipérbola 9x2 - 16y2 = 144.


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Ecuación reducida de ejevertical de la hipérbola
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F'(0, −c) y F(0, c)


La ecuación será:[pic]

Ejemplo

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).


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Ecuación de la hipérbola

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Si el centro de la hipérbola es C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de...