hiperbola

Definicion
La hipérbola es una curva abierta y plana, con dos ramas, que se definen como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias r'-r, a dos puntos fijos F y F',denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje real A-B de la hipérbola. Al eje CD, se le denomina eje imaginario, siendo su longitud 2b. Ambos ejes se cruzanperpendicularmente en el centro O, punto medio de los dos ejes. Por lo tanto, la hipérbola es simétrica, respecto a los dos ejes.

     Si, como vemos, la distancia focal F-F' es igual a 2c, se cumplirá que .     Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios vectores r y r', y por definición se cumple que r'-r = 2a.

     Según las dimensiones de lossemiejes, se obtendrán tres tipos de parábolas:

     1.- Si a > b, se obtendrá una curva de ramas cerradas. 

     2.- Si a = b, se obtendrá una hipérbola equilátera.

     3.- Si a < b, se obtendráuna curva de ramas abiertas



Trazando la hiperbola mediante radios vectores
  Teniendo en cuenta la definición de la hipérbola, solo necesitaremos coger pares de radios vectores, cuyadiferencia sea 2a, para ello determinaremos una serie de puntos sobre el eje real, 1, 2, 3 etc., y cogeremos como parejas de radios vectores, los segmentosA1-B1,A2-B2, A3-B3, y así sucesivamente, determinandolos suficientes puntos de la parábola, como para ser definida.

     Con cada pareja de radios vectores, se determinarán cuatro puntos de la hipérbola, uno en cada cuadrante de la misma.     Cuanto mayor sea el número de puntos, mayor será la precisión del trazado de la hipérbola, que deberá realizarse, o bien a mano alzada o mediante reglas flexibles, o plantillas de curvas especiales.Trasando la hiperbola por haces proyectivos
  Comenzaremos obteniendo un punto P de la curva por radios vectores, y trazaremos el rectángulo ARPS, y dividiremos los lados RP yPS en un...