Hiperbola

HIPÉRBOLA
Definición.- Es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatrizrespecto del eje de revolución.
También podemos definirla como el lugar geométrico de los puntos P tales que la diferencia de las distancias de P a dos puntos fijos F1 y F2 es constante.
Los puntos F1y F2 se llaman focos de la hipérbola.
Así, la hipérbola es el conjunto de puntos P que satisfacen:
| d (P,F) - d(P, l) |=2a



Teorema
La ecuación canónica de la hipérbola concentro en (h, k) es:
Con eje transversal horizontal.

Y con eje transversal vertical.


Los vértices están a una distancia de a unidades del centro y los focos a una distancia de   unidades delcentro. Además 



Procedimiento 
Cualquier punto de la hipérbola cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:



Ecuación General
Si el centro de lahipérbola es C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la hipérbola será:

Al quitar denominadores y desarrollar lasecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:


Resumen
1) Si el eje transversal de la hipérbola es horizontal entonces:
El centro está en 

Los vértices están en

Los focosestán en

2) Si el eje transversal de la hipérbola es vertical entonces:
El centro está en

Los vértices están en

Los focos están en 

Una ayuda importante para trazar la gráfica de unahipérbola son sus asíntotas. Toda hipérbola tiene dos asíntotas que se intersecan en su centro y pasan por los vértices de un rectángulo de dimensiones 2a  y 2b  y centro en

El segmento recto delongitud 2b  que une se llama eje conjugado de la hipérbola.





Gráficos
Gráfico A:

Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas discontinuas azules que se cortan en...