hiperbola

Etimología. Hipérbole e hipérbola


Secciones cónicas.
Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figura literaria que equivale a exageración).
Véasetambién: hipérbole www.youtube.com/watch?v=yBTdSYYUHow
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen decoordenadas  y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto 

Ejemplos:
a)

b)

Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, esvertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno. http://www.ditutor.com/geometria_analitica/ecuacion_hiperbola.html

Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola enel plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia desus distancias , a dos puntos fijos llamados focos y , es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea  ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
Laecuación queda: 
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Ecuaciones en coordenadas polares


Dos hipérbolas y sus asíntotas encoordenadas cartesianas.Hipérbola abierta de derecha a izquierda: 



Hipérbola abierta de arriba a abajo:

Hipérbola abierta de noreste a suroeste: 

Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

Hipérbola conorigen en el foco derecho:

Hipérbola con origen en el foco izquierdo:


1Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguienteshipérbolas.
1
2
3
4
2Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:
1
2
3Hallar la ecuación...