hiperbola

Tomo IV:
Hipérbola

Nombres: Antonio Báez Fecha: 18 de mayo del 2015
José Calzada
Lukas Díaz
Javiera García
Nicolás Rodríguez
Índice
Introducción 3
Hipérbola: concepto y elementos 4
Ejercicios resueltos 1 5
Ecuaciones de la Hipérbola: Ecuación canónica 6
Ejercicios resueltos 2 7
Ecuación Principal 8
Ecuación General 9
Ecuación dela Hipérbola Equilátera 10
Ejercicios resueltos 4 12
Guia de Ejercicios 14
Conclusión 16





Introducción

Para nosotros poder realizar una investigación sobre las secciones cónicas fue una gran oportunidad para aprender por nuestros propios medios sobre esta área de las matemáticas.
En este tomo hablaremos sobre hipérbola, la última sección cónica que nos queda porexplicar. Para poder hacer esto hemos buscado información de distintas formas, ya sea a través de páginas web, libros y videos, a pesar de ello la búsqueda no fue simple y requirió bastante tiempo para poder encontrarla.
Luego de analizar las diversas fuentes se optó por utilizar en conjunto lo expuesto en: Vitutor.com, libros Santillana, Wikipedia.com.
Los principales temas abordados en estedocumento son las ecuaciones canónica, principal y general, ejemplificando en cada caso y detallando los elementos que las componen.












Hipérbola.
Concepto.
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constantepositiva.
Elementos de la hipérbola.

1. Foco: Los focos de la hipérbola son dos puntos. Respecto de ellos, permanecen constante la diferencia de distancias (en valor absoluto) a cualquier punto de dicha hipérbola.
2. Eje principal o Recta Focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje imaginario o Recta secundaria: Es la simetría del segmento formado por los focos.
4. Vértices: Son los puntos dondeintersecta la hipérbola en la recta focal.
5. Centro: Son los puntos de intersección de los ejes o rectas (recta focal y recta secundaria).
6. Radio Vectores: son las distancias que van desde un punto de la hipérbola hacia los focos.
7. Distancia Focal: es la distancia entre los focos.
8. Eje Mayor: es el segmento que se forma entre ambos vértices. Su longitud es
9. Eje menor: es el segmentoBB’ (puntos obtenidos por la intersección de una circunferencia, que tiene como un centro un vértice de la hipérbola, en el eje perpendicular al focal). Su longitud es
10. Asíntotas: son las rectas que pasan por el origen y por los puntos (a,b) y (-a , b) respectivamente.
e
11. Excentricidad: la excentricidad mide la abertura de las ramas de la hipérbola. Se expresa como:

12. Lado recto:cuerda perpendicular al eje real y que pasa por los focos:

Ejercicios resueltos 1:

A. Calcula la excentricidad de las siguientes hipérbolas:

A.1. Hipérbola de a=12 y c=24



A.2. Hipérbola de c=15 y e=5



B. Calcula el lado recto de las siguientes hipérbolas:

B.1. Hipérbola de a=12 y b=6



B.2. Hipérbola de a=6 y









Ecuaciones de la Hipérbola.
Ecuación canónica:
1. Cuando la hipérbolase encuentra en el eje de las ordenadas:


Donde el vértice se determina por y el foco:

2. Cuando la hipérbola se encuentra en el eje de las abscisas:



Donde el vértice se determina por y el foco:
Ejercicios resueltos 2:
Determina las coordenadas de los focos, vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:

1.
Analicemos:
Centro: (0, 0) porque la X y la Y están solas y estosignifica que el centro está en el origen.


c=
Con esto ya podemos empezar a calcular lo que nos piden.
=

2.
Analicemos:
Para conseguir la ecuación canónica de vemos igualar todo a uno por lo q dividiremos por 30.

Ahora q ya tenemos la ecuación canónica podemos empezar a calcular los datos:
b=


Por lo tanto:

Ecuación principal.
Centro: es decir:

En este caso...