Hiperbolicas

Propiedades de las funciones hiperbólicas y su relación con las
trigonométricas.
1.

sen2x + cos2x = 1

ch2x − sh2x = 12.

sen(x + y) = sen x cos y + cos x sen y

sh(x + y) = sh x ch y + ch x sh y

3.

sen(x − y) = sen x cos y − cos xsen y

sh(x − y) = sh x ch y − ch x sh y

4.

cos(x + y) = cos x cos y − sen x sen y

ch(x + y) = ch x ch y + sh x sh y5.

cos(x − y) = cos x cos y + sen x sen y

ch(x − y) = ch x ch y − sh x sh y

6.

tg ( x + y ) =

tg x + tg y
1− tg x tg y

th ( x + y ) =

th x + th y
1 + th x th y

7.

tg ( x − y ) =

tg x − tg y
1 + tg x tg y

th ( x −y ) =

th x − th y
1 − th x th y

8.

sen 2x = 2 sen x cos x

sh 2x = 2 sh x ch x

9.

cos 2x = cos2 x − sen2 xch 2x = ch2 x + sh2 x

10. tg 2 x =

2 tg x
1 − tg 2 x

th 2 x =

2 th x
1 + th 2 x

11. sen 2 x =

1 − cos 2 x2

sh 2 x =

ch 2 x − 1
2

12. cos 2 x =

1 + cos 2 x
2

ch 2 x =

ch 2 x + 1
2

th 2 x =

ch 2 x − 1
ch 2x + 1

13. tg 2 x =

1 − cos 2 x
1 + cos 2 x

14. y = sen x ⇒ y' = cos x

y = sh x ⇒ y' = ch x

15. y = cos x ⇒ y'= − sen x

y = ch x ⇒ y' = sh x

16. y = tg x ⇒ y' = 1 + tg2 x = 1/cos2 x

y = th x ⇒ y' = 1 − th2 x = 1/ch2 x