Hiperplanos

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HIPERPLANO
Un hiperplano afín en un espacio n-dimensional puede ser descrito por una ecuación lineal no degenerada con la siguiente forma:
“No degenerada”significa que no todas las ai son 0. Si b=0, se obtiene un hiperplano lineal, que pasa a través del origen.
Las dos mitades del espacio definidas por un hiperplanoen espacios de n-dimensiones son:
CONJUNTO CONVEXO
Un conjunto S es convexo si cumple que:
a) El conjunto vacío (∅) es un conjunto convexo.
b) Losconjuntos de un único punto {a}, también son conjuntos convexos.
c) También el conjunto Rn (espacio total) es un conjunto convexo.
Teorema (teorema de representaciónde conjuntos convexos finitos). Si un conjunto convexo está acotado y cerrado, cualquiera de sus puntos puede escribirse como una combinación convexa de sus puntosextremos.
DESIGUALDADES O INECUACIONES LINEALES
Una inecuación es una desigualdad en la que aparece una incógnita. Se le llama inecuación es lineal el grado dela inecuación es uno. Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad.
Los signos de desigualdad son:< menor que
mayor que
{draw:frame} menor o igual que
{draw:frame} mayor o igual que
Ejemplo 1._ Resolver: 2x-5 < 7
Solución:
2x-5 ≤7 desigualdadoriginal
2x-5+5 ≤7+5 sumar 5 a ambos miembros
2x ≤12 simplificar
½ (2x) ≤½ (12) multiplicar a ambos miembros por ½
El conjunto solución es: (-∞, 6).
4 56 7 8
Una regla importante en las desigualdades es que cuando se divide por un número negativo, el signo de desigualdad cambia.
Ejemplo 2._ Resolver: 5x+12
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