Histora
Páginas: 2 (309 palabras)
Publicado: 26 de febrero de 2015
Ecuación de Onda
La ecuación de onda es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales lineales de segundo orden que describe la propagación de una variedad de ondas,como las electromagnéticas, ondas sonoras, las ondas de luz y las ondas en el agua. Es importante en varios campos como la acústica, y la dinámica de fluido sistemas físicos como lossistemas masa-resorte.
1. Consideremos el circuito RLC serie de la figura, que está formado por un resistor R, un capacitor C y un inductor L, conectados a una fuente de voltajeE(t). Antes de cerrar el interruptor en el tiempo t = 0, tanto la carga en el capacitor como la corriente resultante son cero. La aplicación de las transformadas de Laplace nospermitirán determinar la carga q(t) en el capacitor y la corriente resultante i(t) en el circuito en un tiempo t posterior.
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuitoanterior, obtenemos lo siguiente:
se resume a:
Sustituyendo las variables L, R, C y E(t) con los valores: L = 1H, R = 160 , C = F y E(t)=20 V, tenemos que:
Aplicando latransformada de Laplace en ambos lados de la ecuación diferencia, llegamos a la siguiente expresión:
En donde Q(s) es la transformada de q(t). Como estamos suponiendo que la cargainicial del capacitor es 0, y la corriente del sistema inicialmente es nula, q(0)=0 q’(0)=0 e i(0)=0 esto es , y entonces la anterior se reduce a:
Ahora bien, despejando Q(s)y luego aplicando fracciones simples, logramos obtener:
Aplicando ahora la transformada inversa de Laplace obtenemos la expresión que nos permite conocer lacarga q(t) del capacitor, dada por:
Entonces, dada la definición de corriente i(t) dada, resultara que la corriente resultante en el circuito será, la derivada de q(t):
La ecuación de onda es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales lineales de segundo orden que describe la propagación de una variedad de ondas,como las electromagnéticas, ondas sonoras, las ondas de luz y las ondas en el agua. Es importante en varios campos como la acústica, y la dinámica de fluido sistemas físicos como lossistemas masa-resorte.
1. Consideremos el circuito RLC serie de la figura, que está formado por un resistor R, un capacitor C y un inductor L, conectados a una fuente de voltajeE(t). Antes de cerrar el interruptor en el tiempo t = 0, tanto la carga en el capacitor como la corriente resultante son cero. La aplicación de las transformadas de Laplace nospermitirán determinar la carga q(t) en el capacitor y la corriente resultante i(t) en el circuito en un tiempo t posterior.
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuitoanterior, obtenemos lo siguiente:
se resume a:
Sustituyendo las variables L, R, C y E(t) con los valores: L = 1H, R = 160 , C = F y E(t)=20 V, tenemos que:
Aplicando latransformada de Laplace en ambos lados de la ecuación diferencia, llegamos a la siguiente expresión:
En donde Q(s) es la transformada de q(t). Como estamos suponiendo que la cargainicial del capacitor es 0, y la corriente del sistema inicialmente es nula, q(0)=0 q’(0)=0 e i(0)=0 esto es , y entonces la anterior se reduce a:
Ahora bien, despejando Q(s)y luego aplicando fracciones simples, logramos obtener:
Aplicando ahora la transformada inversa de Laplace obtenemos la expresión que nos permite conocer lacarga q(t) del capacitor, dada por:
Entonces, dada la definición de corriente i(t) dada, resultara que la corriente resultante en el circuito será, la derivada de q(t):
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