Historia De La Geometria

Una formación matemática elevada y amplia es, cada vez más, un componente esencial de la formación universal del hombre. Del contenido y de la formación matemática depende, en gran medida, cómo llegarán a vencerse las tareas planteadas a la ciencia y la técnica.
La geometría juega un papel importante y por esa razón, ocupa ya un lugar definitivo en la enseñanza de la matemática en la educacióngeneral politécnica y laboral.
La geometría se origina en las antiguas civilizaciones egipcias y babilónicas como genuina ciencia experimental sobre la base de requerimientos de la Arquitectura, la Astronomía y, particularmente, de las mediciones de las tierras que frecuentemente se hacían necesarias después de las crecidas periódicas de los grandes ríos. Los resultados se daban a conocer sinfundamentación, como "recetas".
En el siglo VII a.n.e los conocimientos geométricos se extendieron hasta Grecia. Allí la geometría alcanzó un florecimiento con los notables geómetras griegos Thales de Mileto (alrededor de 600 a.n.e), Pitágoras (alrededor de 550 a.n.e), Platón (alrededor de 400 a.n.e), Eudoxio (alrededor de 400 a.n.e), Euclides (alrededor de 300 a.n.e), Arquímedes (alrededor de 250a.n.e), Herón de Alejandría (alrededor de 100 a.n.e).
Euclides emprendió el ensayo de deducir teoremas geométricos en sucesión lógica. Para ello partió de algunas "definiciones" y formuló después "axiomas" y "postulados" que fueron supuestos como válidos, sin demostración.
Euclides fundamentó la construcción lógica de su geometría en las "definiciones", "axiomas" y "postulados". El rigor de susdemostraciones fue reconocido como modelo a lo largo de muchos siglos.
Con el desmoronamiento de la antigua sociedad esclavista, comenzó un período de estancamiento de la geometría. Solamente las necesidades técnicas del naciente capitalismo condujeron al desarrollo posterior de los métodos geométricos y, por cierto, en dos direcciones:
Por una parte, los fundamentos de la geometría euclidianapermanecieron invariables; pero las figuras geométricas más generales fueron estudiadas con ayuda de nuevos métodos. Así surgen en los siglos XVII-XVIII la geometría analítica (Descartes 1596-1650), la geometría diferencial (Euler 1703-1783; Gauss 1777-1855), la geometría proyectiva y la geometría descriptiva (Desargues,1593-1662; Pascal 1623-1662; Monje, 1746-1818).
La segunda dirección que seestablece un poco más tarde, conduce al desarrollo de las nuevas teorías geométricas. Mediante la negación del axioma de las paralelas de Euclides, llegan Lobatscheski (1793-1856), Bolyai (1802- 1860) y Gauss a una geometría no euclidiana; las modificaciones en la concepción del espacio condujeron a la geometría de Riemann (1826-1866); Felix Klein (1849-1925) presentó en su programa de Erlanger,publicado en 1872, un principio de orden para la notable profusión de teoremas geométricos y definiciones de las distintas teorías geométricas.
Desde el punto de vista de las matemáticas modernas, las demostraciones de Euclides no pueden satisfacer plenamente. Así, en los ejemplos ya mencionados de "definiciones" se observa que Euclides opera con conceptos que son ellos mismos indefinibles, como porejemplo, "longitud" y "anchura". Se trata de descripciones intuitivas de figuras geométricas.
Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter eminentemente práctico. La geometría en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían "inventado" la geometría y lahabían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son algunas fórmulas –o, mejor dicho, algoritmos expresados en forma de "receta"– para calcular volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad era práctica. Con ellas se pretendía, por ejemplo, calcular la dimensión de las parcelas de tierra, para reconstruirlas después de las inundaciones anuales. De allí el nombre γεωμετρία,...