Historia de la trigonometria

Historia de la trigonometría
La historia de la trigonometría se remonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometría en las matemáticas. En el siglo II a. C. el astrónomo Hiparco de Nicea realizó una tablatrigonométrica para resolver triángulos. Comenzando con un ángulo de 71° y yendo hasta 180 °C con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. Esta tabla es similar a la moderna tabla del seno. No se sabe con certeza el valor de r utilizado por Hiparco, pero sí se sabe que 300 años más tarde elastrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal (base 60) de los babilonios.
El tratado de la esféricas de Meneláo, que se sitúa hacia el fin del primer siglo de nuestra era, proporciono a claudio Ptolomeo de Alejandría ( h.90 - h.168) las proposiciones fundamentales de trigonometría esférica en particular el celebre teorema de menéalo. “Si un triángulo ABC,plano o esférico, es cortado por medio de una recta o de un circulo máximo en L, M, N se tiene: en el plano
L = NA . MC
A NC MB
En la esfera:
Sen LA = sen NA , sen MC
Sen LB sen NC sen MB
Por otra parte, Menelao escribió sus libros sobre las cuerdas de la circunferencia. Este trabajo puede ser que tuviera modelos que se remontaba a Hiparco, astrónomo del s. II a de C. Si bien la terminologíagriega se resiente de esta tradición, la atención de las matemáticas fue atraida como muy tarde desde Menelao hacia “La semicuerda del arco doble” nuestro seno, que desde entonces tiene un papael fundamental.
El movimiento de la trigonometría griega mejor conservado es el conjunto formado por los capítulos IX y XI del primero libro de la Sintaxis Matemática o Almagesto de Claudio Ptolomeo.
Latrigonometría desarrollada por indios y árabes
Fueron los indios quienes dieron el nombre técnico a la semicuerda del arco doble. Este nombre se convirtió en nuestro seno a través de las traducciones al árabe, y luego del árabe al latín.
A finales del siglo VIII los astrónomos árabes, que habían recibido la herencia de las tradiciones de Grecia y de la India, prefirieron trabajar con la funciónseno. En las últimas décadas del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones y habían descubierto y demostrado varios teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Varios matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, lo que produjo los valores modernos de las funciones trigonométricas.
Todos estosdescubrimientos se aplicaron a la astronomía y también se utilizaron para medir el tiempo astronómico y para encontrar la dirección de la Meca, lo que era necesario para las cinco oraciones diarias requeridas por la ley islámica
Los árabes calcularon tablas precisas en división sexagesimal; entre ellos destacó en particular Abu al-Wafa al - Buzadjami (940 - 997) por las divisiones en cuarto de grado, concuatro posiciones sexagesimales. Por otra parte, este matemático, introdujo, con otro nombre, la tangente y la secante al lado del seno.
Posteriormente se encontró un magnifico ejemplo de empleo de las tablas en las dos trigonometrías por los árabes orientales en el “Tratado del cuadrilátero” de Nasir al - Din al - Tusi (1201 - 1274). En esta obra, el cuadrilátero está formado por un trianguloesférico y un circulo máximo y permite emplear el teorema de Menelao. La resolución de los triángulos planos es expuesta al principio de la obra, de la que compone el libro V, “La proporcionalidad de los senos de los lados a los de los ángulos opuestos” de Abu al - Wafa al - Buzadjami. Esta resolución dice: “Cuando el triangulo viene dado mediante sus 3 ángulos, se resuelve gracias al triángulo...