HISTORIA DEL DERECHO

CONTINUIDAD. CLASIFICACIÓN DE DISCONTINUIDADES
I. Estudio intuitivo de la continuidad
I.a.- Estudio de las funciones y = sgn(x) e y = 1/x.
Observa la escena que tienes a continuación. Elparámetro m puede tomar dos valores:1,2. Seleccionandolos puedes ver dos funciones diferentes. Variando el parámetro B.x veras que se mueve el punto B recorriendo la gráfica, tambien puedes moverte arrastrandocon el ratón el punto amarillo que está sobre el eje de abscisas.
Si seleccionas m=1 verás representada la función y = sgn(x) :
sgn(x) = 1 si x > 0 ; sgn(x) = -1 si x < 0 ; sgn(x) no existe si x =0.
Si seleccionas m=2 verás representada la función y = 1/x
 

 
Para el valor del parámetro m = 1, en la función y = sgn(x) :
1.-Recorre la funcion arrastrando el punto amarillo con el ratón.¿Qué ocurre en el punto 0 ?. En el parámetro B.x, toma valores cercanos a cero, tanto por la izquierda (menores que cero), como por la derecha (mayores que cero).Habrás visto que, al pasar por 0, elpunto B da un salto, su ordenada pasa de (-1) a (1).
2.-Piensa : Esta función ¿es contínua ó discontínua ?.Escribe razonadamente tu respuesta.
Para el valor del parámetro m=2, en la función y = 1/x :3.-Recorre la función arrastrando el punto amarillo del eje de abscisas con el ratón, ¿qué ocurre en el punto 0?. Varia el parámetro B.x para valores muy cercanos a 0,si B = (B.x, B.y), son lascoordenadas del punto B de la gráfica, cuando la abscisa B.x está muy cercana a cero, tanto por la derecha como por la izquierda, ¿qué valores toman sus imágenes (B.y)?¿cuál es la imágen de B.x = 0?.4.-¿Cómo te parece esta función, contínua ó discontínua?.Escribe razonadamente tu respuesta.
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I.b Estudiode las funciones e
Observa la siguiente escena, variando el parámetro m, ahora vas a ver dos funciones diferentes:
Para m = 1 la función , definida sólo para los x > -5.
Para m = 2 la función...