Historia del infinito

Historia del infinito

Solo conozco dos cosas infinitas: El universo y la estupidez humana.
Aunque de la primera no estoy muy seguro.
Albert Einstein
Descubrimientos importantes:
El infinito es y ha sido el corruptor de la matemática, el número emo, por incomprendido y odiado. La paradoja del infinito comenzó cuando Zenón de Elea, célebre polemista discípulo de Parménides, enunció laparadoja de Aquiles y la tortuga (en la que cada uno recorrería distancias de un punto a otro, de la mitad de la distancia anterior) y luego de meditar el problema sugirió que era necesario no pensar en el infinito.
Posteriormente, cuando se pensó en el cálculo del área del círculo, varios matemáticos afirmaron que la solución evidente era considerar el círculo como un polígono de infinitoslados infinitamente pequeños. Entonces el área buscada es la mitad del perímetro de ese polígono (la longitud de la circunferencia) multiplicado por su apotema (el radio de la misma). Como la longitud de una circunferencia es el doble del número Pi multiplicado por el radio, resulta que la superficie del círculo es el número Pi multiplicado por el radio elevado al cuadrado. Pero allí estaba otra vezel infinito. Aquellos lados eran infinitamente pequeños, ¿no debería ser cero su longitud? Y al sumar ceros, ¿no debería dar cero el perímetro del infinígono? Ahora bien, había infinitos lados, al sumar infinitas cosas, por pequeñas que sean, ¿no debería dar infinito el resultado? ¿Cómo puede dar un resultado intermedio? Entonces, fue Arquímedes quien, usando el método de exhaustación, demostróla fórmula correcta para el área de un círculo.

Al extenderse el concepto de infinito, Pitágoras vio con horror cómo se desmoronaba su propio teorema, que demostraba la existencia de los números irracionales, poseedores de infinitos decimales aperiódicos. El dolor que causó en Pitágoras este descubrimiento fue insoportable y trató de mantenerlo en secreto. Cuenta la leyenda que mató a uno desus discípulos por revelarlo.

Aristóteles dio una solución aparente; distinguió dos clases de infinito, el actual: existe en un cierto instante, y el potencial: su infinitud se extiende a lo largo del tiempo.

El gran avance en el concepto y entendimiento del infinito se dio con George Cantor, quien negó algo que bien parece obvio: el todo es más grande que cualquiera de sus partes;llegó a conclusiones que van contra lo que podríamos llamar «sentido común»: no todos los infinitos son igual de grandes, ningún conjunto es tan grande como el conjunto de sus subconjuntos, no existe algo que pueda definirse como el conjunto de todos los conjuntos, Cantor terminó por idear los números transfinitos e incluso edificó una aritmética para ellos.

En el siglo XX, A. W. Moore,llegó a escribir: «Podríamos afirmar que algunos infinitos son mayores que otros; y que el conjunto de los números pares es finito; incluso podríamos negar la existencia de los números pares»

Afirmaciones sobre el infinito:
Cantor:
* 'En realidad el infinito potencial tiene solo una realidad prestada, en el grado que como concepto de infinito potencial siempre apunta hacia un concepto deinfinito real lógicamente anterior de cuya existencia depende'.
* 'Los argumentos matemáticos usados por dos teólogos del siglo XIII, para defender la consistencia del infinito divino. En conexión con sus argumentos, se planteó la siguiente cuestión: ¿Por qué los teólogos juzgaban como inapropiado recurrir a ejemplos matemáticos en relación con un tema puramente teológico?'.

Euclides:
* 'Losnúmeros primos son mayores que cualquier magnitud asignada de números primos'.

San Agustín:
* 'Tal como digo que tales cosas infinitas son pasado en el conocimiento de Dios podrían también saltar precipitadamente este agujero de impiedad, y digo que Dios no conoce todos los números. ... ¿Qué loco diría eso? ... Sería miserable atreverse a presumir que tiene límites en su sabiduría'.

Bashkara...