Historia universal

Discriminante
En álgebra, el discriminante de un polinomio es una cierta expresión de los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tiene raíces múltiples en elplano complejo. Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático
      es       .
El discriminante del polinomio cúbico
      es       .
Este concepto también se aplica si el polinomio tienecoeficientes en un cuerpo que no está contenido en los números complejos. En este caso, el discriminante se desvanece si y solo si el polinomio no tiene raíces múltiples en su cuerpo de descomposición.
Elconcepto de discriminante ha sido generalizado a otras estructuras algebraicas además de los polinomios, incluyendo secciones cónicas, formas cuadráticas y cuerpos de números algebraicos. Losdiscriminantes en la teoría de números algebraicos están fuertemente relacionados y contienen información sobre ramificaciones. De hecho, los tipos de ramificación están relacionados con tipos más abstractosde discriminantes, lo que convierte esta idea algebraica en capital en muchas aplicaciones.
El discriminante de un polinomio
El discriminante de los polinomios cuadráticos
El polinomio cuadráticoP(x) = ax2 + bx + c tiene discriminante D = b2 − 4ac, que es la cantidad bajo el signo de la raíz cuadrada en la fórmula de la solución de la ecuación de segundo grado. Dados los números reales a, b, c,se tiene:
* Cuando D > 0, P(x) tiene dos raíces reales distintas , y su representación cruza el eje de las abscisas dos veces.
* Cuando D = 0, P(x) tiene dos raíces coincidentes reales , ysu representación es tangente al eje de abscisas.
* Cuando D < 0, P(x) no tiene raíces reales y su representación queda estrictamente por encima o por debajo del eje de abscisas. En este caso,P(x) tiene dos raíces complejas distintas.
El discriminante de los polinomios cúbicos
El polinomio cúbico
ax3 + bx2 + cx + d       tiene discriminante       b2c2 − 4ac3 − 4b3d − 27a2d2 + 18abcd.
Los...