Historiaa Real
Páginas: 8 (1771 palabras)
Publicado: 28 de junio de 2012
Modelo probabilístico.
Es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorio. Pueden ser modelos probabilísticos discretos o continuos. Los primeros, en su mayoría se basan en repeticiones de pruebas de Bernoulli. Los más utilizados son:
Modelo de Bernoulli.
En teoría de probabilidad y estadística, la distribuciónde Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito ([pic]) y valor 0 para la probabilidad de fracaso ([pic]).
EJEMPLO: Lanzar un dado y salir un 6".
Cuando lanzamos un dado tenemos 6 posibles resultados:
[pic]
Se considera éxito sacar un6, por tanto, la probabilidad según el teorema de Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/6.
[pic]
Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado.
[pic]
La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 6", y solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 6) y 1 (que salga un 6).
Por tanto, lavariable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro [pic] = 1/6
[pic]
La probabilidad de que obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 1.
[pic]
La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0.
[pic]
Modelo Binomial
La distribución binomial es una distribución deprobabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de N ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija P de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con unaprobabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:
[pic]Ejemplo
Supongamos que se lanza un dado 50 veces y queremos la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):
[pic]
Modelo Geométrico.
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:
* La distribución deprobabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...}
* La distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.
Cuál de éstas es la que uno llama "la" distribución geométrica, es una cuestión de convención y conveniencia.
Ejemplo: La probabilidad de queocurra el evento A en una Prueba de
Bernoulli es 0.6. ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten exactamente 5 pruebas
para conseguir el resultado A por primera vez?.
La variable aleatoria así definida se corresponde con el modelo Geométrico con
Parámetro p = 0.6. La probabilidad que se solicita viene dada por
[pic]
Modelo Binomial negativo:En estadística la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución de Pascal.
El número de experimentos de Bernoulli de parámetro [pic] independientes realizados hasta la consecución del k-ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parámetros k y[pic].
La distribución geométrica es el caso concreto de la binomial...
Es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorio. Pueden ser modelos probabilísticos discretos o continuos. Los primeros, en su mayoría se basan en repeticiones de pruebas de Bernoulli. Los más utilizados son:
Modelo de Bernoulli.
En teoría de probabilidad y estadística, la distribuciónde Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito ([pic]) y valor 0 para la probabilidad de fracaso ([pic]).
EJEMPLO: Lanzar un dado y salir un 6".
Cuando lanzamos un dado tenemos 6 posibles resultados:
[pic]
Se considera éxito sacar un6, por tanto, la probabilidad según el teorema de Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/6.
[pic]
Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado.
[pic]
La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 6", y solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 6) y 1 (que salga un 6).
Por tanto, lavariable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro [pic] = 1/6
[pic]
La probabilidad de que obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 1.
[pic]
La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0.
[pic]
Modelo Binomial
La distribución binomial es una distribución deprobabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de N ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija P de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con unaprobabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:
[pic]Ejemplo
Supongamos que se lanza un dado 50 veces y queremos la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):
[pic]
Modelo Geométrico.
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:
* La distribución deprobabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...}
* La distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.
Cuál de éstas es la que uno llama "la" distribución geométrica, es una cuestión de convención y conveniencia.
Ejemplo: La probabilidad de queocurra el evento A en una Prueba de
Bernoulli es 0.6. ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten exactamente 5 pruebas
para conseguir el resultado A por primera vez?.
La variable aleatoria así definida se corresponde con el modelo Geométrico con
Parámetro p = 0.6. La probabilidad que se solicita viene dada por
[pic]
Modelo Binomial negativo:En estadística la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución de Pascal.
El número de experimentos de Bernoulli de parámetro [pic] independientes realizados hasta la consecución del k-ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parámetros k y[pic].
La distribución geométrica es el caso concreto de la binomial...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.