Hola Soy Felipe

Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica Ingeniería de Ejecución en Climatización

Matemática Aplicada
Apuntes de clases #1
(Clase del 29de abril de 2008)

Eduardo A. Muñoz N. 01 – V – 2008

Problema: 1) La vida útil total, en años, de un determinado equipo electrónico es una variable aleatoria continua x, cuya función dedistribución acumulada está dada por: Si x ≤ 5

0 F(x) =

1−

25 x2

Si x > 5

a) Si un equipo ha durado 8 años ¿Cuál es la probabilidad de que este equipo dure a lo más 10 años? P(8 < x <10) P ( x < 10 / x > 8) = P( x > 8) P(8 < x < 10) P ( x < 10 / x > 8) = 1 − P( x < 8) F (10) − F (8) P ( x < 10 / x > 8) = 1 − F (8)
25 ⎞ ⎛ 25 ⎞ ⎛ ⎜1 − ⎟ − ⎜1 − ⎟ ⎝ 100 ⎠ ⎝ 64 ⎠ P ( x < 10 / x >8) = ⎛ 25 ⎞ 1 − ⎜1 − ⎟ ⎝ 64 ⎠ 0.75 − 0.6094 P ( x < 10 / x > 8) = 1 − 0.6094 1.406 P ( x < 10 / x > 8) = 0.3906 P ( x < 10 / x > 8) = 0.36 2) Suponga que el error en la temperatura de reacciónen ºC en un experimento de laboratorio es una variable aleatoria continua x, que tiene función de densidad de probabilidades:

x2 3

Si − 1 < x < 2

ƒ(x) = 0 para cualquier otro valor.a) Calcule P (0 < x < 1)

P (0 < x < 1) = ∫ f ( x)dx
0

1

P (0 < x < 1) =

1 2 x dx 3∫ 0
1

1

1 ⎛ x3 ⎞ P (0 < x < 1) = ⎜ ⎟ 3⎜ 3 ⎟0 ⎝ ⎠ 1 −0 9 1 P (0 < x < 1) = 9 P (0 < x < 1) = b)Encuentre la función de distribución acumulada F(x)
F ( x) =

−∞

∫ f (t )dt

x

F ( x) = ∫

t2 dt 3 −1
x

x

1 ⎛ t3 ⎞ F ( x) = ⎜ ⎟ 3 ⎜ 3 ⎟ −1 ⎝ ⎠ 1 ⎛ x 3 (−1) 3 ⎞ ⎟ F ( x) = ⎜ −3⎜ 3 3 ⎟ ⎝ ⎠ 3 1⎛ x 1⎞ F ( x) = ⎜ + ⎟ 3⎜ 3 3⎟ ⎝ ⎠ 1 ⎛ x3 + 1 ⎞ ⎟ F ( x) = ⎜ 3⎜ 3 ⎟ ⎝ ⎠ 3 x +1 F ( x) = 9 Observación: La ƒ(t) es la misma ƒ(x), sólo se hace un pequeño cambio de variable. Nóteseque el límite superior de la integral es x. c) Calcule P (0 < x < 1) con la función de distribución acumulada. P (0 < x < 1) = F (1) − F (0) 2 1 P (0 < x < 1) = − 9 9 1 P (0 < x < 1) = 9...