hola vale

INDICE GENERAL
PpINTRODUCCIÓN………………………………………………………………..3
Espacios vectoriales…………………………………………………………….4
Propiedades o axiomas…………………………………………………………4
Subespacios vectoriales………………………………………………………..5
Dependencia lineal………………………………………………………………7
Independencia lineal…………………………………………………………….7
Propiedades de dependencia e independencia lineal………………………8
Combinacioneslineales………………………………………………………...9
Base……………………………………………………………………………..10
Dimensión………………………………………………………………………11
Tipos de transformaciones lineales………………………………………….12
Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación…………………………………………………………13
CONCLUSIÓN………………………………………………………………….15
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………………………………16
INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo tiene como objetivo fundamental comprender y analizar untema de suma importancia en la rama algebraica como lo es Espacios vectoriales y transformaciones lineales, se explicaran detalladamente diversos puntos relacionados con el tema y desarrollados de un modo conceptual básico y entendible.
Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. Una transformación es un conjunto deoperaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.
En matemática una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar.
ESPACIOS VECTORIALES
Un espacio vectorial es una estructura algebraicacreada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
Dado un espacio vectorial  sobre uncuerpo, se distinguen:
Los elementos de  como:
 Se llaman vectores.
Los elementos de  como:
 Se llaman escalares.
Propiedades o Axiomas
Propiedad Significado
Propiedad asociativa de la suma u + (v + w) = (u + v) + w
Propiedad conmutativa de la suma v + w = w + v
Existencia de elemento neutro o nulo de la suma Existe un elemento 0 ∈ V, llamado vector cero o nulo, de forma que v + 0 =v para todo v ∈ V.
Existencia de elemento opuesto o simétrico de la suma Para todo v ∈ V, existe un elemento -v ∈ V, llamado opuesto de v, de forma que v + (-v) = 0.
Propiedad distributiva del producto por un escalar respecto a la suma de vectores a (v + w) = a v + a w
Propiedad distributiva del producto por un vector respecto a la suma de escalares (a + b) v = a v + b v
Propiedad asociativamixta del producto por un escalar a (b v) = (ab) v
Existencia de elemento unidad del producto por un escalar 1 v = v, donde 1 es la identidad multiplicativa en K
Con esta definición puede comprobarse que R2, con la suma y producto vistos arriba, es por tanto un espacio vectorial. Comprobar los axiomas se reduce a verificar identidades sencillas como
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
La suma deun vector nulo (0, 0) con otro vector produce el mismo vector. La propiedad distributiva lleva a
(a + b) · (x, y) = a · (x, y) + b · (x, y).
Subespacios vectoriales
Un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones que V.
Dado un espacio vectorial V, se dice que un subconjuntoS de V es un subespacio vectorial si contiene al vector 0, y si al efectuar las operaciones de suma y producto por escalar entre vectores de S, el resultado permanece en S.
(Se puede decir que S es “cerrado” para las operaciones suma y producto por escalar.)
Es decir:
• 0∈ S
• Si v, w ∈ S entonces v + w ∈ S.
• Si v ∈ S y...